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有余数的除法教学反思（一）
教学《有余数的除法》，学生学习的起点是重新从等分的事实开始来构建有余数的除法算式，还是能够根据除法的算式研究计算中出现的新问题，可是经历了这一次活动，我认为其实我们的对象已经不是除法的.事实，而是除法的本身在平均分正好分完时能够用没有余数的除法在解决，而在平均分后有剩余就要运用有余数的出发来解决，这只是除法计算中的另一种情景。因为学生在学习有余数除法以前，已经认识了除法，明白要把一个数等分，能够用除法计算。至于这个数能不能正好分完，对每一个人来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不会明白能分完或不能分完的。只是在建构了除法后，在进行计算时，需要我们研究会出现的两种情景。
本课的教学目标是经过对具体物体的平均分，理解什么叫有余数的除法，再体会什么情景能够用有余数的除法来解决;了解余数的含义，明白余数必须要比除数小。教学重点和难点是经过实际操作感悟、理解有余数的除法，经过合作交流探究除数和余数的大小关系。
经过直观形象的学具操作、自我探究等形式，使学生进取主动参与学习，经过自我的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系。整节课多数是让学生在动手中认识余数，学生经过观察比较得出结论：每组把小棒平均分后有两种不一样的结果，一种是没有剩余，一种是有剩余。学生从“小棒”开始初步感知了“剩余”，到构成结论得出概念，突出了“剩余”的概念
在认识余数后引出除数比余数大时，不是我告诉学生这规律，而也是让学生动手操作，动手圈。在圈一圈，猜一猜的过程中学生总结出了除数比余数大的规律。整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，在自主、合作、讨论中学生自我去交流、去沟通、去互动、去思考，使学生在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。
可是这节课在实际教学的过程时，还存在着很多的不足。如：在后面的练习时学生不能很快的口算，课前应当多做这方面的练习;在学生动手操作后，应当让学生充分的说，让学生用自我的语言来描述自我的想法及动手操作的流程，。所以，在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度，塌实地搞好教学工作，让自我驾驭课堂的本事有进一步的提高。
有余数的除法教学反思（二）
本节课教学了有余数的除法，这节课是表内除法的延伸，教学中我主要让学生在动手操作中感知余数，根据二年级学生的年龄特点，经过直观性的教具展示，学具操作，自我探究等形式，使学生进取主动参与学习，经过自我的努力发现问题，解决问题，构建新的知识体系，给学生以成就感。恰如其分的体现新课改的教学理念，同时课堂中培养学生各方面的本事，整个课多数是让学生在动手中认识余数，得出结论。
为了突破本节课教学的重难点，我主要采取了以下三个措施：
1、借助直观操作促进学生对新知的理解。教学中，对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助直观操作来进行的，由直观操作到符号表征，使学生从多方面、多角度理解所学的知识，并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。
2、经过比较帮忙学生理解有余数除法的含义。首先是平均分物过程的比较，经过“将一些草莓，每2个一份，能够怎样分”，帮忙学生感受平均分物的过程中有恰好分完没有剩余和平均分后还有剩余两种情景，在比较中拓展学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。其次是有余数的除法和表内除法的横式的比较，经过结合操作过程，使学生在比较中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义。经过这样的比较，不仅仅能够唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数除法的理解，还能够使学生感受到知识之间的联系，为构建合理的知识结构网络供给支撑点，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的本事。
3、结合相关的例题和习题，尽可能地给学生供给机会，让学生经历从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发现问题、提出问题的经验，培养学生的问题意识以及对数学问题的敏感性，体现数学是从生活中来，再回到生活中去的基本理念，加强数学与生活的密切联系。这节课在实际教学的过程中，还存在着不足。如：经过对小学生学情分析的了解，我感觉在教学余数与有余数除法的意义这一环节上不够扎实，还应让学生多摆几次小棒，来感知余数。在学生动手操作后，没有留给学生充分交流、表达的机会。所以，在今后的教学中要多让学生用自我的语言来描述自我的想法及动手操作的流程，切实提高学生的动手操作水平和思维表达本事。
本节课的教学我觉得充分体现学生的主体地位，整体来看课堂教学效果还是比较好。学生也能认识有余数的除法，理解此类算式的含义，能认识余数，理解有余数除法的含义。
有余数的除法教学反思（三）
《除数和余数的关系》是人教版二年级数学下册中的资料，要求学生在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现除数与余数之间的关系，并能利用余数来决定计算是否正确。
本周星期一，学区来我校听课，我当时就是上本课资料。当时为了活跃气氛，我让班上学生先唱了一首歌，然后进行了小组比赛。比赛资料是几道没有余数的口算题目。之后，我又出示了两组卡片，让学生上台帮我分一分，并且列出算式。学生的用心性很高，也列出了算式。透过我的引导，学生发现这两道题目都是有余数的除法。紧之后，我又让同学观察“除数和余数有什么关系？”当时学生的回答千奇百怪，但就是切入不了正题。他们是这样回答的：“除数是一样的。”“被除数越来越大，余数也越来越大。为了让学生自主探究这个问题的答案，我让学生们拿出准备好的小棒，两人一组，合作探究。透过探究，学生发现余数和除数有关系，余数比除数小。为了巩固学生的这个认识，我当时还让他们齐读了几次。之后，为了检验学生对这个资料的掌握程度，我们进行了一个小测验。可是不仅仅测验没有做完，检测结果也不尽如人意。
课后，我对本节课的教学进行了反思。在本课中，我认为成功之处是让学生动手操作，建立表象。在教学中，我选用例题让学生动手平均分小棒，让学生在分的过程中逐渐发现规律，——分到不能再分时，剩下的数量总是比分得的每份数量少，也就是余数比除数小的原理，加深了认识。透过动手操作后，再引导学生自主探索余数和除数关系，经过学生的观察、猜测、推理等活动，让学生自我找到规律，在有余数的除法里，余数比除数少，使学生对两者关系有本质理解。另外本节课的比赛让学生思维活跃，用心性高。
但本节课也有很多的不足之处，个性是逻辑性不强。首先，让学生分小棒的时候，没有提示摆正方形的隐含条件，即每份需要4根小棒，导致有的学生会摆正方形却找不出条件，不会列算式。其次，相关资料没有讲到就进行测验，导致学生一片茫然，测试失败。学生在测试的时候只会做基本的决定题，不会做其他题目，如余数中最大可能是几，最小可能是几。另外，在本节课中我没有把握好时间，比赛环节和摆小棒环节花费了太多的时间，导致最终没有时间讲授余数中最大可能是几的问题。
总之本节课的效果不是很梦想，我想在今后的教学设计中，如何把握教学资料的逻辑性及教学时间，将是我最值得思考和改善的地方。
有余数的除法教学反思（四）
“混合运算”解决问题是在学生基本掌握混合运算顺序的基础上，解决生活中的实际问题，加深学生对混合运算顺序的理解及巩固。课堂上利用多媒体课件辅助的教学手段，结合具体情境使学生了解到在一道算式中有乘除法和加减法时，要先算乘除法，再算加减法，体会混合运算的意义，逐步提高他们的计算本事，树立学习数学的信心。
本节课的学习目标是：1、使学生初步掌握两步文字题的结构特点，分析方法，明白先算什么，后算什么，正确列综合算式解答，进一步加强对四则运算概念的理解以及运算顺序及小括号的应用的训练。2、让学生学会读文字题，分析题目表示的数量关系，进而培养学生的分析、综合本事。3、使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯地、有顺序地、有层次地进行思维。
一、重视生活情境的引入。
数学源于生活，课堂上再现了学生熟悉的生活情境，让学生从面包房师傅的对话中，找到数学信息，从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合，使学生体会数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣，也便于学生进取调动已有的生活经验和知识解决问题。情境的创设也能促进学生对运算顺序的理解。
二、注意新知识与旧知识的衔接。
课堂上在复习简单的混合运算时，发现大部分学生掌握的还不错。注意强调混合运算的运算规律：1、在没有括号的算式里，仅有加减法或仅有乘除法，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，如果有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。3、算式里有括号的，要先算括号里面的。在讲解例题的时候，先引导学生总数是多少（即一共要烤多少个面包），其中的一部分是多少（即已经烤好的是多少个），最终没有烤的还有多少个，所以要先算另外的一部分要用减法计算，剩下没有烤的每次烤几（9）个，要用除法计算（因为是平均分），加减乘除混合运算，要想先算加减法，需要加上小括号。得出结果后，进行验证，带上单位，作答。
如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么，需要的时候注意小括号的运用。
有余数的除法教学反思（五）
如何用竖式计算是这个学期学生刚刚接触的新知识，所以教学中为了让学生对所学知识更感兴趣，主要是经过让学生操作，观察，思考这一系列活动完成的，这样能够激活学生的思维，使学生比较深刻地领会有余数的除法的计算法则，充分地体现了学生的主体地位。
另外“余数要比除数小”是计算除法必需遵守的法则，教学中我并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是让学生经过观察和比较去发现它，并从正反两方面去探讨如此规定的理由。最终，我还组织了及时的，必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算方法。
本节课我主要分四个层次进行教学：
1、初步理解计算过程，
2、发现“余数要比除数小”的计算规律，
3、掌握试商方法，
4、体会计算有余数除法的价值。
一、初步理解计算过程。
学生在学习表内乘、除法计算时，已经初步认识了简单的除法竖式，明白用竖式计算除法的基本过程，这是学习用竖式计算有余数除法的重要基础。
此段教学，结合具体情境，我先出示一共有6个桃，每3个放一盘，放了2盘，让学生列出算式并且用竖式计算，让学生进一步明确用竖式计算除法的基本过程，接下来出示一共有7个桃，每3个放一盘，放了2盘，还剩下1个，让学生独立列出除法算式，并引导学生经过类推初步理解有余数除法的竖式计算过程，并在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法及“余数要比除数小”的计算规律。
二、发现“余数要比除数小”的计算规律。
“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律，也是计算有余数除法的法则之一。理解“余数要比除数小”是进一步探索和理解试商方法的逻辑基础。
此段教学中，利用试一试教学，在试商的过程中，提问能够商1、2、4吗，让学生结合操作以及比较初步理解“除数是5时，余数要比5小”，再引导学生经过类推和归纳得出具有普遍意义的结论，有利于学生在充分感知的基础上体会“余数要比除数小”的合理性，并把握其实际意义。
三、掌握试商方法。
学生计算有余数除法时，一般会采用两种不一样层次的方法：一是借助直观图或动手操作求得商和余数。二是利用乘法口诀进行试商。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘、除法的关系进行的一种较为抽象的思考。初步理解并掌握试商方法，不仅仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。
此段教学过程，联系具体的问题情境，充分利用学生已有的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，体现了由具体到抽象、由特殊到一般的数学化过程，有利于学生在活动中逐步提升数学思考水平。
四、体会计算有余数除法的价值。
经过解决实际问题，能使学生体会计算有余数除法的实际应用价值，而对解决问题过程进一步深入的思考，则能使学生对有余数除法的理解更加清晰、更加透彻。
有余数的除法教学反思（六）
这节课在实际教学的过程时，比较教案来讲，还存在着很多的不足。如：在学生动手操作后，没有给学生创造充分表达的机会，只是把自我动手操作的结果汇报出来，这样就忽视了学生思考的过程，也失去了培养学生用数学语言来描述的机会。
另外遗憾之处就是当全课即将结束时，共同探讨“如果用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩几根小棒？为什么？”这个问题时，有一名学生始终把余数当成被除数来回答，占用一些时间。还有余数是本节课的新知识点，只在课件里出示了有余数除法各部分的名称，板书中没有异常体现。
有余数的除法教学反思（七）
《数学课程标准》指出：“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习进取性，向学生供给充分从事数学活动的机会，帮忙他们在自我探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生是数学学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，充分发挥了学生小组合作的作用，培养了学生的合作交流的本事。
“合作交流”是学生学习数学的重要方式之一，要让学生在解决问题的过程中“学会与他人合作”，并能“与他人交流思维的过程和结果”，在合作交流过程中积累数学活动经验。学生经过独立思考有了自我的想法和做法，但在各小组合作交流中就会学到更的方法，积累到更多数学活动经验。
数学教学中，培养思维本事是培养本事的核心，这要求教师要加强开放式问题的教学，提倡探究式学习，强化合情推理的训练，为学生供给自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间，激发学生思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。例如让学生根据表格要求用小棒摆正方形，并用除法算式记录结果。观察每道题的余数和除数，你发现了什么？余数和除数之间有什么关系？这一环节我采用小组合作的方式，一方面节省时间，同时让学生在解决问题的过程中学会与他人合作，积累了数学活动经验。
有余数的除法教学反思（八）
这节课是建立在学生学习了表内除法的基础学习的，是对除法学习的延伸和拓展，也为后面学习多位数除法打下来坚实的基础。本节课我是这样设计的：
一、借助生活经验，激起学生的学习欲望
我首先以游戏的形式，借助手指数学的情境，让学生考考教师的方式，吸引了学生的注意力，既激发了他们的学习兴趣，又唤起了学生已有的经验，为后面“有余数除法”的学习奠定了基础，从而调动了学生学习新知识的进取性。
二、创设生活情境，体会数学的价值
课堂教学伊始，经过对主题图的观察，自我说说找到了哪些信息？能提出什么问题？有自我的“一”个问题，再看到“众”多的数学问题，给学生充分交流的机会，分享学习的经验和成果，体会数学交流的价值。以愉悦的状态投入整堂课的学习中。
三、经过动手操作，经历余数的产生过程
本节课上，经过学生亲自动手分铅笔，感受余数的产生，发现生活中的“余数”现象，为理解“余数的意义”、“余数比除数小”奠定基础。引导学生根据自我动手分铅笔的情景列出除法算式，帮忙学生更好地理解除法算式中各数的具体含义。经过引导学生用算式表示分面包的过程，弄清有余数除法算式中各部分数表示的含义，使学生理解了算理，也培养了学生良好的书写习惯。学生经过说自我列式过程中的想法，互相交流分铅笔的方法以及算式中各数表示的意思，以进一步熟悉有余数除法的意义。在这一环节，有的学生根据表内除法灵活选择适合自我的方法，从而为后续的学习做好了铺垫，体现了“人人学习有价值的数学”这一理念，同时，也遵循了学生在学习中从易到难的认知规律。
四、思维在辩论中提升-----充分理解余数比除数小的道理
为了引导学生发现“余数和除数的关系”，教师让学生认真观察算式中的各个数，自主发现余数的特点。为了进一步引导学生深入探究“余数和除数的关系”，教师提出“如果余数比除数大，或者余数和除数一样大，行吗？为什么？”，让学生辩论，探讨的基础上在具体、现实的情境中，深刻认识到“余数要比除数小”的道理。学生根据实践经验思考、感悟数学，既实现了思维的理性提升。
经过这节课的学习，培养了学生学会用数学的眼光观察问题，运用所学的数学知识解释算式和图中表示的意思，培养了学生的问题意识、探究意识和解决问题的本事。
有余数的除法教学反思（九）
《有余数的除法》是表内除法的延伸，教学中我为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，把理解有余数的除法的意义作为教学的主线，让学生在动手操作中感知余数，认识余数。根据儿童的年龄特点，经过直观形象的教具展示、学具操作、自我探究等形式，使学生进取主动参与学习，经过自我的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感。恰如其分地体现了新课改的教学理念。
同时课堂中培养了学生各方面的本事。整节课多数是让学生在动手中认识余数，得出结论。创设小精灵聪聪获奖分10支铅笔为契机，既让学生懂得了成功应与伙伴同享又经过具体操作如何分10支铅笔（小棒），在学生动手操作感知：每人分3根，能够分3人，还多1根。突出了“剩余”的概念，培养了学生初步的观察、操作和比较本事。为下头进一步学习余数打下了良好的基础。
在认识余数后引出除数比余数大时，作为拓展题引导学生去发散思维，在掌握口算有余数的除法后，经过让学生计算，逐步发现不断的改变被除数，那里数字取了比较小的数，如10÷3、11÷3、12÷3等，被除数变大，余数也跟着变大，可是不管被除数怎样变，余数始终比除数小。整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，借助动手操作活动让学生构成数学概念。在自主、合作、讨论中学生自我去交流、去沟通、去互动、去思考，使学生在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。
对教材作了一些的处理。教学时联系前后的知识，如从复习旧知引入，而最终的拓展就是为后节课的教学铺垫，从动手操作再到口算，让学生不仅仅存明白余款数必须比除数小，也明白余数为什么不能大于或等于除数。
可是这节课在实际教学的过程时，比较反复撰写的教学设计来讲，还存在着很多的不足。如：
1、导入从复习旧知入手。学生很快能做出来，但在后面的练习时学生不能很快的口算，课前应当多做这方面的练习。
2、在学生动手操作后，应当让学生充分的说，多让学生说，从学生描述的过程中注重学生的动手操作过程，重视学生的思考过程，让学生用自我的语言来描述自我的想法及动手操作的流程，培养学生用数学语言来描述。可能与周一第一节课有关，学生还没有从假期中回到课堂，所以整课堂显得沉闷了一些，有的同学对了教师抛出的问题明白答案就是不敢说，不想举手，但教师点名叫到还能答上来，这使我在教学中把我推到了被动的主角，本应是导演，可是没有导好整出剧，使们临时改变主角，不得不成为了临时演员。这是我在以后的教学中应对三年二班同学棘手改善的，这令我产生了深深的思考。我想我会探索出一条适合我和学生共同成长的教学之路。
有余数的除法教学反思（十）
《有余数的除法》是表内除法的延伸，这节课主要是让学生理解以下三个问题：1，余数要比除数小。2，余数可能是什么。3，余数最大是什么。
借助学生喜欢的野营活动，以平均分食品、搭帐篷等素材，使学生在丰富多彩的学习资源中充分感受团体活动的魅力。
解决第一个问题余数要比除数小，根据书上的情境图提出问题，⑴14个苹果平均分给4个小朋友，怎样分呢？⑵17÷4，18÷4，19÷4，20÷4。解决这个问题时，是把理解余数要比除数小和怎样处理除法竖式连在一齐教学的，除法的余数问题和除法竖式的书写和理解对二年级学生来说都是难点，这样教学，难点集中，学生不容易理解。
我在教学时，是把这两个问题分开来教学的。我借用书上呈现的情景：14个苹果平均分给4个小朋友，怎样分呢？在黑板上贴出14个苹果，请同学来分。这是学生已有的知识，学生很快就能解决，得到平均每人分3个，还剩2个。问题：还剩2个，还能不能继续分呢？如果再继续分，会出现什么情景呢？学生说到：不能继续分，因为这时仅有两个苹果，而有4个小朋友。如果把这两个苹果给了其中的两个小朋友，另外两个小朋友就少一个苹果，这样就不是平均分了，所以剩下的两个苹果是不能再分了。问题：剩下的苹果数怎样时，就还能再分。剩下的苹果数怎样时，就不能再分。学生回答：剩下的苹果数少于小朋友的人数时，就不能再分了。剩下的苹果数多于小朋友的人数时，就能够再分，直到剩下的苹果数少于小朋友的人数时，就不能再分了。
在那里把解题方案转化为算式，小朋友的人数是除法算式中的除数，剩下的苹果是除法算式中的余数。14÷4＝3（个）……2（个）。从那里得到余数比除数小。如果是15，16，17，18，19，20，21，22……个苹果呢？
15÷4＝3（个）……3（个），
16÷4＝4（个），
17÷4＝4（个）……1（个），
18÷4＝4（个）……2（个）
19÷4＝4（个）……3（个），
20÷4＝5（个），
我们能够得到什么呢？余数总是比除数小。
这时同学们还发现：余数要么是0，要么是1，要么是2，要么是3。感觉太趣味了。我顺势问学生，如果除数是3，余数可能是什么？最大的余数是几？如果除数是5，余数可能是什么？最大的余数是几？这样我这节课要解决的三个问题：
1，余数要比除数小。
2，余数可能是什么。
3，余数最大是什么。就落到了实处。
总之，这堂课的课堂效果好，学生知识掌握到位，并且学生有兴趣，在思维上给了学生延申的空间。规律是学生自我发现的，有学习的喜悦。从已有知识平缓的过渡到新知识来，学生理解起来容易。
并且，经过本节课的教学，我发现学生完全能够自主发现并掌握余数的概念以及余数和除数的关系。当然和谐的课堂气氛需要教师去创立，我和学生是师生，是研究的伙伴，更是朋友。在课堂上我对学生很民主，师生之间的交流，生生之间的交流，都体现了这一点。
有余数的除法教学反思（十一）
《有余数的除法》这个单元一共安排了4道例题，我把例1、例2定为第一课时资料。
教学目标确定为：
1、学会除法的竖式书写格式，能正确进行除法的竖式书写，理解竖式的计算过程及算理。
2、理解有余数除法的意义及余数的意义，能正确计算有余数的除法，会用竖式计算。
3、让学生在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，感受数学与生活的联系，并从中体会探究的乐趣。
重难点是：除法的竖式书写格式和理解有余数除法的意义。
首先安排了一幅学生布置会场摆花盆的情境图，经过解决“15盆花，每组摆5盆，能够摆几组？”这个用除法计算的问题，理解除法的含义，然后让学生动手操作摆一摆，画一画的方式解决“如果一共有23盆花，每组摆5盆，能够摆几组？多几盆？”来认识余数，理解有余数除法的意义。在教学竖式的'写法时，利用学过的表内除法分别给出横式和竖式，并结合具体情境让学生讨论交流理解竖式中每一步所表示的意义，掌握竖式中各部分的名称和竖式的写法。
在重点教学例2中，关键是让学生认识余数，理解余数是平均分时还多出来不够分的。在分的基础上写出除法算式、介绍竖式计算，经过“你是怎样想到商4的？”的思考和讨论帮忙学生掌握试商的方法。所以在教学例2时，我要注意渗透，分完后问“剩下来的还够不够摆一组？”其实这就是为“余数比除数小”做表象的渗透。同时还要提醒学生注意商和余数的实际含义，并注意两者所用的不一样单位名称。
课后反思：
1、除法竖式的格式、试商的教学看似简单，但对于学生来说第一次接触竖式除号的写法，写惯了加减法竖式，一下子很难书写格式，学生写法出现错误较多。为了以后数学学习养成好习惯，例1有必要单独为第一课时，专一进行规范和练习。
2、本节课的重点是理解余数的含义，会列有余数除法的竖式。有余数除法算式的含义的探索过程，我觉得很有必要让每一个学生经历。因为有余数的除法是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学生对有余数虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验，可是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。所以在教学中利用学具让学生动手摆，在活动中构成有“剩余”的表象。在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念，我认为是必不可少的。
3、作为新教师需要锻炼是必须的，语言组织方面欠缺，教学相连两个环节之间过渡语不够恰当，对学生的评价语也比较生硬，还不能做到恰到好处，好的评价语能够使课堂妙笔生花，激发学生有不一样的想法。课堂节奏快慢结合不是很好，这些是我今后要加紧改善的。
4、在学生探索规律过程中，应当让学生充分地说，多让学生说，而我却急于求成，并没有给学生足够的时间思考，自我说的太多，而学生表达地太少，不够注重他们的思考过程，在引导学生表达自我的想法这块也是很欠缺的。
总之，这堂课值得反思和改善的地方很多，是我值得深思的，也是我以后提高的起点，我今后也将一如既往不断发现、改善，从中获得提高。
有余数的除法教学反思（十二）
《有余数的除法》这部分学习资料是《表内除法》知识的延伸和扩展，这部分资料也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用。
本课的教学目标是经过对6个草莓每两个一盘，7个草莓每两个一盘，能分几盘？理解什么是余数和有余数的的除法，再体会什么情景能够用有余数的除法来解决。明白余数必须要比除数小。教学重点和难点是经过实际操作感悟有余数的除法，经过合作交流探究除数和余数的大小关系。
经过直观形象的学具操作等形式，使学生进取主动参与学习，经过用小棒摆正方形的活动来发现问题，解决问题，构建新的知识体系。整节课多数是让学生在动手中认识余数，学生经过观察比较得出结论：把草莓平均分后有两种不一样的结果，一种是没有剩余，一种是有剩余。学生从“草莓”开始初步感知了“剩余”，到构成结论得出概念，突出了“剩余”的概念。
整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，在自主、合作、讨论中学生自我去交流、去沟通、去互动、去思考，使学生在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。
可是这节课在实际教学的过程时，还存在着很多的不足。比如没有很好的分析二年级学生的特点，导致教学资料过多，二年级学生的注意时间很短，要充分调动孩子的进取性，必须让孩子们在课堂内也得到充分的休息。在学生动手操作后，应当让学生充分的说，让学生用自我的语言来描述自我的想法及动手操作的流程。所以，在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度，塌实地搞好教学工作，从了解学生、研读教材、教参、入手，多听听经验丰富教师的课，让自我驾驭课堂的本事有进一步的提高。
有余数的除法教学反思（十三）
在教学人教版小学数学第五册《有余数的除法》时，余数必须要比除数小，是教学中的难点。怎样突破这一难点呢？
教材是这样编排的：首先创设学生熟悉的实际问题情境，并结合分桃的直观图，引导学生探索7÷3的求商方法并计算出结果，随后的“试一试”仍然创设分气球的情境，引导学生列式计算，然后要求学生比较例题与“试一试”算式中余数与除数的大小，启发学生在比较中发现“计算有余数的除法时，余数要比除数小”。这样的编排，虽然能够结合实际的例子引导学生体会“余数要比除数小”的合理性，但这是建立在直观比较的基础上的，学生的认识不够深刻。
我觉得能够在学习有余数的除法求商方法后，能够创设一个辩论的情境，经过争辩，明白余数要比除数小的道理。因为“平均分”是学生理解有余数除法的直观支撑，所以能够从“平均分”引入学生辩论的。
如情境一：把18只桃子，平均分成3份。大猴子分的结果是每份5只，还剩3只，算式是18÷3=5（只）……3（只）。老猴子分的结果是每份4只，还剩6只，算式是18÷3=4（只）……6（只）。小猴子分的结果是每份6只，算式是18÷3=6（只）。三只猴都说自我分得对，你认为谁分得对呢？之后教师组织各小组讨论交流，并让每一个学生经过实际动手操作去分一分，发现当余数是3或者是6的时候，还能够继续分。所以余数不可能等于或者大于除数，余数必须比除数小。
经过辩论、动手分一分，再发现“余数比除数小”的教学效果必须会比仅仅经过观察、比较、分析要好，因为这更贴合低年级儿童的认知特点。
有余数的除法教学反思（十四）
“有余数的除法”这一资料是本册教材的一个难点，它是从平均分的活动中抽象出的，学生在理解时遇到了一些困难。所以，在设计这部分的教学时，应寻求一些捷径，帮忙学生少走弯路。为此，精心设计了一些环节，收到了必须的效果。
首先改变例题的呈现方式，将例题“动画”，使它更富有思考的挑战性，从而实现把思考、操作的主动权真正地交给了孩子们，以孩子们为主体，给每一个孩子供给参与学习机会，并且在孩子们的操作过程中，经过让他们“分一分”、“记一记”、“说一说”，提高操作质量。最终引导学生根据必须的标准给结果分类，有利于培养学生的逻辑思维本事和概括本事。“写一写”是把学生的具体感知进行抽象的过程，是构成“余数”概念的主要环节。教学时，经过一系列观察、思考、交流等活动，由“没剩余”引出“有剩余”，抽象出有余数的除法，培养了抽象思维，获得了探究新知的活动经验。在设计用竖式计算有余数的除法时，我让学生自我尝试着列竖式，并及时了解学生的完成情景，找出各种错误情景进行板演，在纠错中帮忙学生加深印象。实践证明，先练后讲是一种良好的学习方式，它能充分调动学生的学习进取性，使他们全身心地投入到发现新知识的过程中去，从而提高了学习效率。在交流中，将问题一一呈现，交给学生自我确定，从而培养学生解决问题的本事。
经过这一课的教学使我更加深刻地体会到：课堂是师生互动，心灵对话的平台，教师要进取探求适合学生发展的教学手段，使学生体验到学习数学的乐趣。
有余数的除法教学反思（十五）
《有余数的除法》是表内除法的延伸，教学中我为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，把理解有余数的除法的意义作为教学的主线，让学生在动手操作中感知余数，认识余数。根据儿童的年龄特点，经过直观形象的教具展示、学具操作、自我探究等形式，使学生进取主动参与学习，经过自我的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感。恰如其分地体现了新课改的教学理念。同时课堂中培养了学生各方面的本事。整节课多数是让学生在动手中认识余数，得出结论。具体操作是经过小组合作平均分小棒，在学生动手操作感知：每组分5根，能够分4组，还多3根。突出了剩余的概念，培养了学生初步的观察、操作和比较本事。为下头进一步学习余数打下了良好的基础。
在认识余数后引出除数比余数大时，在掌握口算有余数的除法后，经过让学生边摆小棒边计算，逐步发现不断的改变被除数，被除数变大，余数也跟着变大，可是不管被除数怎样变，余数始终比除数小。异常是关注到如：205=4（组），为什么不是205=3（组）5（盆），进一步加深理解余数的意义。整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，借助动手操作活动让学生构成数学概念。在自主、合作、讨论中学生自我去交流、去沟通、去互动、去思考，使学生在活动的过程中获得了余数概念的表象支撑，为抽象出余数概念打下了基础。
本节课对教材作了一些的处理，将例题2和例题3一齐上，使学生完整的理解余数的意义和正确掌握试商。教学时联系前后的知识，如从复习旧知引入，从动手操作再到笔算，经过小组活动，发现规律，验证规律，得出结论，让学生不仅仅存明白余款数必须比除数小，也明白余数为什么不能大于或等于除数。
可是这节课在实际教学的过程时，还存在着很多的不足。如：
1、导入从复习旧知入手。括号里最大能填几，学生乘法口算很久没复习了，所以开起小火车来，比较慢，课前应当多做这方面的练习。
2、在学生动手操作后，应当让学生充分的说，多让学生说，从学生描述的过程中注重学生的动手操作过程，重视学生的思考过程，要讲掰小棒的过程与列竖式笔算的过程联系起来，让学生用自我的语言来描述自我的想法及动手操作的流程，培养学生用数学语言来描述。
3、摆小棒的过程其实也能够用学生围圈圈这一活动来代替，可能活动效果孩子们会更深刻，但组织教学方面需要讲求方法。
有余数的除法教学反思（十六）
在我上完《有余数的除法》第一课时有感。本节课是表内除法的延伸，属下位学习，教学中我主要让学生在动手操作中感知余数，认识余数。根据儿童的年龄特点，经过直观形象的教具展示、学具操作、游戏、自我探究等形式，使学生进取主动参与学习，经过自我的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感。恰如其分地体现了新课改的教学理念。同时课堂中培养了学生各方面的本事。整节课多数是让学生在动手中认识余数，得出结论。这节课刚开始时是动手摆三角形，在学生动手操作分完所给的小棒后，把分的几种情景进行比较。学生经过观察比较得出结论：每组把小棒平均分后有两种不一样的结果，一种是没有剩余，一种是有剩余。学生从“小棒开始初步感知了“剩余”，到构成结论得出概念，突出了“剩余”的概念，培养了学生初步的观察、操作和比较本事。为下头进一步学习余数打下了良好的基础。
在认识余数后再让学生动手操作，动手圈一圈。在圈一圈，猜一猜的过程中学生总结出了试商的规律。整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，借助动手操作活动让学生构成数学概念。在自主、合作、讨论中学生自我去交流、去沟通、去互动、去思考，使学生在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。
可是这节课在实际教学的过程时，比较教案来讲，还存在着很多的不足。由于在某些环节中用的.时间过多，致使一些应当有的教学环节没有进行。所以，这次的教学活动，是给我敲了一个很及时的警钟，鞭策我在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度，塌实朴实地搞好教学工作，是自我驾驭教材，驾驭课堂的本事更进一步。
有余数的除法教学反思（十七）
教师设计教学方案，要坚持“以学定教”的精神，设计教案时，要预测学生遇到的问题，那些地方学生不容易理解，根据学生要遇到的问题，设计出解决这些问题的策略和方法，所以，教师在备课时，先要对过去的教学经验进行反思，反思自我或他人以前在讲授这一教学资料时曾遇到过那些问题，有那些经验，应当采用什么策略和方法解决的，效果如何然后进行新的教学设计。
在设计新的教案时，要根据自我所教班级学生的实际情景，在学习这一资料时，可能会遇到那些新问题，针对出现的这些新问题，可采取那些策略和方法。
例如：在教学“有余数的除法”一课时，根据以往经验，学生对“余数都比除数小”这一规律不够理解，出现余数比除数大的现象，在教学设计时，为加深学生的理解，突破这一教学难点，我让学生分小组合作学习，动手操作，进行分铅笔试验，并引导学生观察、比较、讨论，最终让学生在操作实验中自我得到了“余数都比除数小”这一规律。
二、课堂教学反思
再好的教学总有它不足的地方，总有须待进一步改善，进一步优化的地方，在教学过程中，要根据教学效果反馈信息不断地反思，反思解决课堂教学中出现的问题，根据出现的问题，及时反思自我的教学行为，调整教学策略，仅有这样，才能更好地把握教材，设计出一套以学生为中心，培养学生发散思维本事、创新本事，不断完善教学方法，顺应学生的发展需要。
在学生学习过程中出现思维障碍时，教师应及时反思，如何启发引领学生克服思维障碍，当学生发生意外事情时，教师及时进行反思，如何机智地处理发生的意外，使学生及时恢复到正常的思维状态。
例如在教学“梯形面积”时，有这样一道题：一梯形上底是3米，下底是5米，高是2米，求梯形的面积。在解答此题时，有一学生列式为：3+5=8(平方米)，当学生都笑他错误时，他却理直气壮地说：“梯形的高是2米，可计算面积时，公式又要除以2，乘以2再除以2，能够相互抵消，所以只要把梯形的上底和下底加起来就行了。”听他这么一说，感觉还有道理，此时我顺势引导：“是不是所有梯形都能够用这样的方法呢”学生展开讨论，分析得出：如果梯形的高不是2米，就不能用这个方法了。
教学中，常常会出现类似这些我们不能预料的问题，我们要及时地反思，启发引导学生克服思维障碍。
三、课后总结的反思
课后反思主要是教师在课后对整个教学行为过程进行反思性回忆，包括对自我的教学观念和教学行为、学生表现、教学的成功与失败等情景进行分析，找出教学程序在具体实施过程中的成功和不足之处，研究产生不足的原因，思考今后改善优化的方向。课后总结反思，一般包括以下三个方面：
1.反思教学成功之处
每一节课螳都是师生围绕必须的教学目标，按照预先设想的教学方案而进行的教学活动。如各种教学手段的有机结合，巧妙地新课引入，留有悬念的结束语，教学中的亮点，精彩片断，以及教师在课堂上随着教学资料的展示、情境的创设而产生的灵感，与学生产生强烈的共鸣处等，课后进行认真反思，记录下来，为今后教学供给参考。
2.反思教学失败之处
再完美的教学设计也可能有疏漏、失误之处，把这些课堂教学中的失败教训，如对教材理解出现的偏差，对教学重点、难点处理不当，演示、实验有达不到预期的效果，由于某种原因，学生的进取性受到挫伤等记录下来，并对其原因作深刻的分析的探究，成为今后教学吸取的教训。
3.反思学生的反馈
学生是教学的对象，也是教学活动的主体，教师的教学活动是以学生为中心进行的，将学生在学习过程中闪现出智慧的火花，独特见解或是学生的问题，如本事缺陷，思维障碍，以及学生学习中遇到的困难，作业存在的问题等记录下来，便于在以后的教学中，有针对性地实施补救，异常是在课堂上学生提出的一些教师解决不了的奇特问题，记录到课后去研究。
教学反思是教师自我完善自我提高的重要手段，是教师学会如何教学和从教学中学会什么的有效途径，勤反思，也是现代教师在研究状态下进行课堂教学的不可缺少的重要一环，所以，在教学中不断反思提炼，从中发现问题，进行研究，就必须能拉提升我们的创新本事，提升我们的专业素养，提升我们的教学水平。促使自我成长与提高，使自我成为一名反思型、研究型、学者型的教师，成为新时代的教学能手。
有余数的除法教学反思（十八）
本课的教学目标是经过对具体物体的平均分，认识有余数的除法;了解余数的含义，明白余数必须
要比除数小。教学重点和难点是经过实际操作感悟、理解有余数的除法，经过合作交流探究除数和余数的大小关系。
教学《有余数的除法》，学生学习的起点是重新从等分的事实开始来构建有余数的除法算式，还是能够根据除法的算式老研究计算中出现的新问题，可是经历了这一次活动，我开始思考这个问题。其实我们的对象已经不是除法的事实，而是除法的本身，研究除法计算中的另一种情景。因为学生在学习有余数除法以前，已经认识了除法，明白要把一个数等分，能够用除法计算。至于这个数能不能正好分完，对每一个人来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不会明白能分完或不能分完的。只是在建构了除法后，在进行计算时，需要我们研究会出现的两种情景。所以，在学习有余数除法时，正是在学生已经明白除法的含义的基础上学习的，所以不必再次去研究“14颗草莓平均分给4人，你会分吗”而是应当直接出示“14颗草莓平均分给4人，每人分得几颗”用什么方法计算，紧之后让学生感受到计算中出现的困难。
一、本节课的成功所在：
1.能把《新课程》的新理念在课堂上得以充分的体现，打破原有的教学方式，组织学生开展自主、合作、探究的学习活动。教师和学生是平等的对话关系，真正把主体地位还给学生。例如：在学生在解决问题时，给学生充分的思考空间，让每个学生都能在趣味中学习，享受到成功的喜悦。
2.课堂上我尽可能的把更多的时间归还给学生，把我提出的问题作为诱饵，引导学生去思考和探索，并给予适时的引导，协助学生归纳总结。这样有利于培养学生解决问题的本事。
3.教师在教学中是引导者、合作者、组织者。让学生自由地说，发现问题时让其他的同学帮忙，或者是师生一齐解决。课堂上学生学习热情高涨，学生解决问题的本事得到了提高，在大家的努力下一齐学习新知，同时也培养了学生团结合作的精神。
二.本节课存在的不足：
我觉得要及时总结经验;失败了我们也要认真总结、虚心听取别人的提议，以便于弥补不足。在理解有余数的除法时，当学生分析出商乘除数是已经分的，剩下的没分写下来叫余数这一环工节时，教师应当做适当的点拨，让学生理解到位。
有余数的除法教学反思（十九）
本节课是在学生已经刚刚学习了“有余数的除法”的基础上进行学习的。教学目标是让学生会运用有余数除法的知识解决简单问题。经过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法。本节课的教学资料是让学生认识“进一法”和“去尾法”，并能根据具体情景选择使用“进一法”或“去尾法”解决问题。
经过租船的问题情境，激发学生的兴趣，经过读题，让学生明白“最多”和“至少”的意思，分析题意，利用除法的意义列出除法算式，其次经过画、圈小圆片的方式让学生更直观的理解题意和探索问题的答案，再经过列算式，列竖式的计算过程让学生知晓每一个数字所表示的意义，充分理解租6条船的道理。最终检验。经过做一做第2题，用钱买面包的问题让学生体验并不是所有情景都是商+1，两种情景的比较，最终总结出“进一法”和“去尾法”，再经过具体的练习加深对知识的巩固，让学生透彻理解两种方法的联系和区别。
总之，在这节课的教学中学生对实际情景的分析要比我想象的要好，大部分学生都能正确选择用有余数的除法解决问题的方法。只是部分学生总是忘记商的单位，此类问题还需要学生多强调，让学生养成良好的数学学习习惯。
有余数的除法教学反思（二十）
本课教学充分利用教材供给的信息，注重了从学生的生活经验出发，密切了数学与生活之间的联系，营造了愉悦的学习环境，学生学习热情高，充分体现了课堂教学的生活化、活动化和情感化。本课教学思路比较清晰、流畅。在教学中有以下几点做得比较好：
1、在教学中注重转变教师主角，把激发和坚持学生学习进取性与提高学习本事放在教学首位，以学生发展为中心，引导学生发现、探究、解决问题。教师成为学生发展的促进者，引导者与合作者。同时在教学中改变了学生的学习方式，采用动手操作，主动探究，合作交流的学习方式，培养学生动口动脑的本事和合作精神。
2、在教学中教师“讲”的少，学生“说”的和“做”的较多。我们明白真正的数学学习不仅仅是对于外部所授予的知识简单理解，而是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程、结果说出来，这有利于培养学生的思维本事，拓宽学生的思维空间。
拼音版对照
you yu shu de chu fa jiao xue fan si20 pian
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ yi），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
jiao xue《 you yu shu de chu fa》， xue sheng xue xi de qi dian shi zhong xin cong deng fen de shi shi kai shi lai gou jian you yu shu de chu fa suan shi， hai shi neng gou gen ju chu fa de suan shi yan jiu ji suan zhong chu xian de xin wen ti， ke shi jing li le zhe yi ci huo dong， wo ren wei qi shi wo men de dui xiang yi jing bu shi chu fa de. shi shi， er shi chu fa de ben shen zai ping jun fen zheng hao fen wan shi neng gou yong mei you yu shu de chu fa zai jie jue， er zai ping jun fen hou you sheng yu jiu yao yun yong you yu shu de chu fa lai jie jue， zhe zhi shi chu fa ji suan zhong de ling yi zhong qing jing。 yin wei xue sheng zai xue xi you yu shu chu fa yi qian， yi jing ren shi le chu fa， ming bai yao ba yi ge shu deng fen， neng gou yong chu fa ji suan。 zhi yu zhe ge shu neng bu neng zheng hao fen wan， dui mei yi ge ren lai shuo， zai mei you ji suan huo jin xing fen de shi jian zhi qian， shi bu hui ming bai neng fen wan huo bu neng fen wan de。 zhi shi zai jian gou le chu fa hou， zai jin xing ji suan shi， xu yao wo men yan jiu hui chu xian de liang zhong qing jing。
ben ke de jiao xue mu biao shi jing guo dui ju ti wu ti de ping jun fen， li jie shen me jiao you yu shu de chu fa， zai ti hui shen me qing jing neng gou yong you yu shu de chu fa lai jie jue; le jie yu shu de han yi， ming bai yu shu bi xu yao bi chu shu xiao。 jiao xue zhong dian he nan dian shi jing guo shi ji cao zuo gan wu、 li jie you yu shu de chu fa， jing guo he zuo jiao liu tan jiu chu shu he yu shu de da xiao guan xi。
jing guo zhi guan xing xiang de xue ju cao zuo、 zi wo tan jiu deng xing shi， shi xue sheng jin qu zhu dong can yu xue xi， jing guo zi wo de nu li fa xian wen ti， jie jue wen ti， lai gou jian xin de zhi shi ti xi。 zheng jie ke duo shu shi rang xue sheng zai dong shou zhong ren shi yu shu， xue sheng jing guo guan cha bi jiao de chu jie lun： mei zu ba xiao bang ping jun fen hou you liang zhong bu yi yang de jie guo， yi zhong shi mei you sheng yu， yi zhong shi you sheng yu。 xue sheng cong“ xiao bang” kai shi chu bu gan zhi le“ sheng yu”， dao gou cheng jie lun de chu gai nian， tu chu le“ sheng yu” de gai nian
zai ren shi yu shu hou yin chu chu shu bi yu shu da shi， bu shi wo gao su xue sheng zhe gui lv， er ye shi rang xue sheng dong shou cao zuo， dong shou quan。 zai quan yi quan， cai yi cai de guo cheng zhong xue sheng zong jie chu le chu shu bi yu shu da de gui lv。 zheng jie ke xue sheng dong shou、 dong zui、 dong nao， zhen zheng can yu le huo dong de quan guo cheng， zai zi zhu、 he zuo、 tao lun zhong xue sheng zi wo qu jiao liu、 qu gou tong、 qu hu dong、 qu si kao， shi xue sheng zai huo dong de guo cheng zhong huo de le“ yu shu” gai nian de biao xiang zhi cheng， wei chou xiang chu“ yu shu” gai nian da xia le ji chu。
ke shi zhe jie ke zai shi ji jiao xue de guo cheng shi， hai cun zai zhe hen duo de bu zu。 ru： zai hou mian de lian xi shi xue sheng bu neng hen kuai de kou suan， ke qian ying dang duo zuo zhe fang mian de lian xi; zai xue sheng dong shou cao zuo hou， ying dang rang xue sheng chong fen de shuo， rang xue sheng yong zi wo de yu yan lai miao shu zi wo de xiang fa ji dong shou cao zuo de liu cheng，。 suo yi， zai jin hou de bei ke nai zhi jiao xue guo cheng zhong yao ben zhe ren zhen、 xu xin de tai du， ta shi di gao hao jiao xue gong zuo， rang zi wo jia yu ke tang de ben shi you jin yi bu de ti gao。
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wei le tu po ben jie ke jiao xue de zhong nan dian， wo zhu yao cai qu le yi xia san ge cuo shi：
1、 jie zhu zhi guan cao zuo cu jin xue sheng dui xin zhi de li jie。 jiao xue zhong， dui yu shu gai nian de li jie、 dui you yu shu de chu fa han yi de li jie， dou shi jie zhu zhi guan cao zuo lai jin xing de， you zhi guan cao zuo dao fu hao biao zheng， shi xue sheng cong duo fang mian、 duo jiao du li jie suo xue de zhi shi， bing jian li cao zuo guo cheng、 yu yan biao da he fu hao biao zheng zhi jian de guan xi， shi xian xue sheng dui shu xue gai nian de zhen zheng li jie。
2、 jing guo bi jiao bang mang xue sheng li jie you yu shu chu fa de han yi。 shou xian shi ping jun fen wu guo cheng de bi jiao， jing guo“ jiang yi xie cao mei， mei2 ge yi fen， neng gou zen yang fen”， bang mang xue sheng gan shou ping jun fen wu de guo cheng zhong you qia hao fen wan mei you sheng yu he ping jun fen hou hai you sheng yu liang zhong qing jing， zai bi jiao zhong tuo zhan xue sheng dui chu fa de ren shi， bing geng hao di li jie yu shu de han yi、 you yu shu de chu fa de han yi。 qi ci shi you yu shu de chu fa he biao nei chu fa de heng shi de bi jiao， jing guo jie he cao zuo guo cheng， shi xue sheng zai bi jiao zhong li jie you yu shu de chu fa de heng shi zhong ge bu fen de ming cheng ji mei ge shu de han yi。 jing guo zhe yang de bi jiao， bu jin jin neng gou huan qi xue sheng yi you de zhi shi jing yan， jia shen xue sheng dui you yu shu chu fa de li jie， hai neng gou shi xue sheng gan shou dao zhi shi zhi jian de lian xi， wei gou jian he li de zhi shi jie gou wang luo gong gei zhi cheng dian， tong shi， hai neng pei yang xue sheng fen xi、 bi jiao、 gui na de ben shi。
3、 jie he xiang guan de li ti he xi ti， jin ke neng di gei xue sheng gong gei ji hui， rang xue sheng jing li cong xian shi sheng huo huo ju ti qing jing zhong fa xian bing chou xiang chu shu xue wen ti de guo cheng， yi ci wei xue sheng ji lei fa xian wen ti、 ti chu wen ti de jing yan， pei yang xue sheng de wen ti yi shi yi ji dui shu xue wen ti de min gan xing， ti xian shu xue shi cong sheng huo zhong lai， zai hui dao sheng huo zhong qu de ji ben li nian， jia qiang shu xue yu sheng huo de mi qie lian xi。 zhe jie ke zai shi ji jiao xue de guo cheng zhong， hai cun zai zhe bu zu。 ru： jing guo dui xiao xue sheng xue qing fen xi de le jie， wo gan jiao zai jiao xue yu shu yu you yu shu chu fa de yi yi zhe yi huan jie shang bu gou zha shi， hai ying rang xue sheng duo bai ji ci xiao bang， lai gan zhi yu shu。 zai xue sheng dong shou cao zuo hou， mei you liu gei xue sheng chong fen jiao liu、 biao da de ji hui。 suo yi， zai jin hou de jiao xue zhong yao duo rang xue sheng yong zi wo de yu yan lai miao shu zi wo de xiang fa ji dong shou cao zuo de liu cheng， qie shi ti gao xue sheng de dong shou cao zuo shui ping he si wei biao da ben shi。
ben jie ke de jiao xue wo jiao de chong fen ti xian xue sheng de zhu ti di wei， zheng ti lai kan ke tang jiao xue xiao guo hai shi bi jiao hao。 xue sheng ye neng ren shi you yu shu de chu fa， li jie ci lei suan shi de han yi， neng ren shi yu shu， li jie you yu shu chu fa de han yi。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ san），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
《 chu shu he yu shu de guan xi》 shi ren jiao ban er nian ji shu xue xia ce zhong de zi liao， yao qiu xue sheng zai guan cha、 cao zuo、 tui li、 yan zheng、 gui na de guo cheng zhong fa xian chu shu yu yu shu zhi jian de guan xi， bing neng li yong yu shu lai jue ding ji suan shi fou zheng que。
ben zhou xing qi yi， xue qu lai wo xiao ting ke， wo dang shi jiu shi shang ben ke zi liao。 dang shi wei le huo yue qi fen， wo rang ban shang xue sheng xian chang le yi shou ge， ran hou jin xing le xiao zu bi sai。 bi sai zi liao shi ji dao mei you yu shu de kou suan ti mu。 zhi hou， wo you chu shi le liang zu ka pian， rang xue sheng shang tai bang wo fen yi fen， bing qie lie chu suan shi。 xue sheng de yong xin xing hen gao， ye lie chu le suan shi。 tou guo wo de yin dao， xue sheng fa xian zhe liang dao ti mu dou shi you yu shu de chu fa。 jin zhi hou， wo you rang tong xue guan cha“ chu shu he yu shu you shen me guan xi？” dang shi xue sheng de hui da qian qi bai guai， dan jiu shi qie ru bu le zheng ti。 ta men shi zhe yang hui da de：“ chu shu shi yi yang de。”“ bei chu shu yue lai yue da， yu shu ye yue lai yue da。 wei le rang xue sheng zi zhu tan jiu zhe ge wen ti de da an， wo rang xue sheng men na chu zhun bei hao de xiao bang， liang ren yi zu， he zuo tan jiu。 tou guo tan jiu， xue sheng fa xian yu shu he chu shu you guan xi， yu shu bi chu shu xiao。 wei le gong gu xue sheng de zhe ge ren shi， wo dang shi hai rang ta men qi du le ji ci。 zhi hou， wei le jian yan xue sheng dui zhe ge zi liao de zhang wo cheng du， wo men jin xing le yi ge xiao ce yan。 ke shi bu jin jin ce yan mei you zuo wan， jian ce jie guo ye bu jin ru ren yi。
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dan ben jie ke ye you hen duo de bu zu zhi chu， ge xing shi luo ji xing bu qiang。 shou xian， rang xue sheng fen xiao bang de shi hou， mei you ti shi bai zheng fang xing de yin han tiao jian， ji mei fen xu yao4 gen xiao bang， dao zhi you de xue sheng hui bai zheng fang xing que zhao bu chu tiao jian， bu hui lie suan shi。 qi ci， xiang guan zi liao mei you jiang dao jiu jin xing ce yan， dao zhi xue sheng yi pian mang ran， ce shi shi bai。 xue sheng zai ce shi de shi hou zhi hui zuo ji ben de jue ding ti， bu hui zuo qi ta ti mu， ru yu shu zhong zui da ke neng shi ji， zui xiao ke neng shi ji。 ling wai， zai ben jie ke zhong wo mei you ba wo hao shi jian， bi sai huan jie he bai xiao bang huan jie hua fei le tai duo de shi jian， dao zhi zui zhong mei you shi jian jiang shou yu shu zhong zui da ke neng shi ji de wen ti。
zong zhi ben jie ke de xiao guo bu shi hen meng xiang， wo xiang zai jin hou de jiao xue she ji zhong， ru he ba wo jiao xue zi liao de luo ji xing ji jiao xue shi jian， jiang shi wo zui zhi de si kao he gai shan de di fang。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ si），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
“ hun he yun suan” jie jue wen ti shi zai xue sheng ji ben zhang wo hun he yun suan shun xu de ji chu shang， jie jue sheng huo zhong de shi ji wen ti， jia shen xue sheng dui hun he yun suan shun xu de li jie ji gong gu。 ke tang shang li yong duo mei ti ke jian fu zhu de jiao xue shou duan， jie he ju ti qing jing shi xue sheng le jie dao zai yi dao suan shi zhong you cheng chu fa he jia jian fa shi， yao xian suan cheng chu fa， zai suan jia jian fa， ti hui hun he yun suan de yi yi， zhu bu ti gao ta men de ji suan ben shi， shu li xue xi shu xue de xin xin。
ben jie ke de xue xi mu biao shi：1、 shi xue sheng chu bu zhang wo liang bu wen zi ti de jie gou te dian， fen xi fang fa， ming bai xian suan shen me， hou suan shen me， zheng que lie zong he suan shi jie da， jin yi bu jia qiang dui si ze yun suan gai nian de li jie yi ji yun suan shun xu ji xiao kuo hao de ying yong de xun lian。2、 rang xue sheng xue hui du wen zi ti， fen xi ti mu biao shi de shu liang guan xi， jin er pei yang xue sheng de fen xi、 zong he ben shi。3、 shi xue sheng yang cheng ren zhen shen ti， zi jiao jian yan de liang hao xi guan， fa zhan xue sheng lian guan di、 you shun xu di、 you ceng ci di jin xing si wei。
yi、 zhong shi sheng huo qing jing de yin ru。
shu xue yuan yu sheng huo， ke tang shang zai xian le xue sheng shu xi de sheng huo qing jing， rang xue sheng cong mian bao fang shi fu de dui hua zhong， zhao dao shu xue xin xi， cong zhong zi ran di ti chu shu xue wen ti， ba jie jue shi ji wen ti yu ji suan jiao xue jin mi jie he， shi xue sheng ti hui shu xue yu sheng huo de lian xi， you li yu ji fa xue sheng de xue xi xing qu， ye bian yu xue sheng jin qu tiao dong yi you de sheng huo jing yan he zhi shi jie jue wen ti。 qing jing de chuang she ye neng cu jin xue sheng dui yun suan shun xu de li jie。
er、 zhu yi xin zhi shi yu jiu zhi shi de xian jie。
ke tang shang zai fu xi jian dan de hun he yun suan shi， fa xian da bu fen xue sheng zhang wo de hai bu cuo。 zhu yi qiang tiao hun he yun suan de yun suan gui lv：1、 zai mei you kuo hao de suan shi li， jin you jia jian fa huo jin you cheng chu fa， dou yao cong zuo wang you an shun xu ji suan。2、 zai mei you kuo hao de suan shi li， ru guo you cheng chu fa， you you jia jian fa， yao xian suan cheng chu fa， hou suan jia jian fa。3、 suan shi li you kuo hao de， yao xian suan kuo hao li mian de。 zai jiang jie li ti de shi hou， xian yin dao xue sheng zong shu shi duo shao（ ji yi gong yao kao duo shao ge mian bao）， qi zhong de yi bu fen shi duo shao（ ji yi jing kao hao de shi duo shao ge）， zui zhong mei you kao de hai you duo shao ge， suo yi yao xian suan ling wai de yi bu fen yao yong jian fa ji suan， sheng xia mei you kao de mei ci kao ji（9） ge， yao yong chu fa ji suan（ yin wei shi ping jun fen）， jia jian cheng chu hun he yun suan， yao xiang xian suan jia jian fa， xu yao jia shang xiao kuo hao。 de chu jie guo hou， jin xing yan zheng， dai shang dan wei， zuo da。
ru guo yi ge wen ti xu yao duo ge bu zhou cai neng jie jue， yao xiang hao xian jie da shen me， zai jie da shen me， xu yao de shi hou zhu yi xiao kuo hao de yun yong。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ wu），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
ru he yong shu shi ji suan shi zhe ge xue qi xue sheng gang gang jie chu de xin zhi shi， suo yi jiao xue zhong wei le rang xue sheng dui suo xue zhi shi geng gan xing qu， zhu yao shi jing guo rang xue sheng cao zuo， guan cha， si kao zhe yi xi lie huo dong wan cheng de， zhe yang neng gou ji huo xue sheng de si wei， shi xue sheng bi jiao shen ke di ling hui you yu shu de chu fa de ji suan fa ze， chong fen di ti xian le xue sheng de zhu ti di wei。
ling wai“ yu shu yao bi chu shu xiao” shi ji suan chu fa bi xu zun shou de fa ze， jiao xue zhong wo bing mei you ying xing di jiang zhe ge fa ze jiang gei xue sheng ting， er shi rang xue sheng jing guo guan cha he bi jiao qu fa xian ta， bing cong zheng fan liang fang mian qu tan tao ru ci gui ding de li you。 zui zhong， wo hai zu zhi le ji shi de， bi yao de lian xi， shi xue sheng tou che di li jie bing zhang wo zhe zhong ji suan fang fa。
ben jie ke wo zhu yao fen si ge ceng ci jin xing jiao xue：
1、 chu bu li jie ji suan guo cheng，
2、 fa xian“ yu shu yao bi chu shu xiao” de ji suan gui lv，
3、 zhang wo shi shang fang fa，
4、 ti hui ji suan you yu shu chu fa de jia zhi。
yi、 chu bu li jie ji suan guo cheng。
xue sheng zai xue xi biao nei cheng、 chu fa ji suan shi， yi jing chu bu ren shi le jian dan de chu fa shu shi， ming bai yong shu shi ji suan chu fa de ji ben guo cheng， zhe shi xue xi yong shu shi ji suan you yu shu chu fa de zhong yao ji chu。
ci duan jiao xue， jie he ju ti qing jing， wo xian chu shi yi gong you6 ge tao， mei3 ge fang yi pan， fang le2 pan， rang xue sheng lie chu suan shi bing qie yong shu shi ji suan， rang xue sheng jin yi bu ming que yong shu shi ji suan chu fa de ji ben guo cheng， jie xia lai chu shi yi gong you7 ge tao， mei3 ge fang yi pan， fang le2 pan， hai sheng xia1 ge， rang xue sheng du li lie chu chu fa suan shi， bing yin dao xue sheng jing guo lei tui chu bu li jie you yu shu chu fa de shu shi ji suan guo cheng， bing zai zhi guan ceng mian shang chu bu gan shou you yu shu chu fa de shi shang fang fa ji“ yu shu yao bi chu shu xiao” de ji suan gui lv。
er、 fa xian“ yu shu yao bi chu shu xiao” de ji suan gui lv。
“ yu shu yao bi chu shu xiao” shi you yu shu chu fa ji suan de yi ge gui lv， ye shi ji suan you yu shu chu fa de fa ze zhi yi。 li jie“ yu shu yao bi chu shu xiao” shi jin yi bu tan suo he li jie shi shang fang fa de luo ji ji chu。
ci duan jiao xue zhong， li yong shi yi shi jiao xue， zai shi shang de guo cheng zhong， ti wen neng gou shang1、2、4 ma， rang xue sheng jie he cao zuo yi ji bi jiao chu bu li jie“ chu shu shi5 shi， yu shu yao bi5 xiao”， zai yin dao xue sheng jing guo lei tui he gui na de chu ju you pu bian yi yi de jie lun， you li yu xue sheng zai chong fen gan zhi de ji chu shang ti hui“ yu shu yao bi chu shu xiao” de he li xing， bing ba wo qi shi ji yi yi。
san、 zhang wo shi shang fang fa。
xue sheng ji suan you yu shu chu fa shi， yi ban hui cai yong liang zhong bu yi yang ceng ci de fang fa： yi shi jie zhu zhi guan tu huo dong shou cao zuo qiu de shang he yu shu。 er shi li yong cheng fa kou jue jin xing shi shang。 shi shang de ben zhi shi yi ju chu fa yun suan de yi yi， zhe yan cheng、 chu fa de guan xi jin xing de yi zhong jiao wei chou xiang de si kao。 chu bu li jie bing zhang wo shi shang fang fa， bu jin jin shi wei le da cheng ben jie ke de ji ben jiao xue mu biao， ye shi wei jin hou ji xu xue xi chu fa ji suan dian ding ji chu。
ci duan jiao xue guo cheng， lian xi ju ti de wen ti qing jing， chong fen li yong xue sheng yi you de ji suan chu fa de jing yan， yin dao xue sheng zhu bu zhang wo shi shang de si kao fang fa， ti xian le you ju ti dao chou xiang、 you te shu dao yi ban de shu xue hua guo cheng， you li yu xue sheng zai huo dong zhong zhu bu ti sheng shu xue si kao shui ping。
si、 ti hui ji suan you yu shu chu fa de jia zhi。
jing guo jie jue shi ji wen ti， neng shi xue sheng ti hui ji suan you yu shu chu fa de shi ji ying yong jia zhi， er dui jie jue wen ti guo cheng jin yi bu shen ru de si kao， ze neng shi xue sheng dui you yu shu chu fa de li jie geng jia qing xi、 geng jia tou che。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ liu），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
zhe jie ke zai shi ji jiao xue de guo cheng shi， bi jiao jiao an lai jiang， hai cun zai zhe hen duo de bu zu。 ru： zai xue sheng dong shou cao zuo hou， mei you gei xue sheng chuang zao chong fen biao da de ji hui， zhi shi ba zi wo dong shou cao zuo de jie guo hui bao chu lai， zhe yang jiu hu shi le xue sheng si kao de guo cheng， ye shi qu le pei yang xue sheng yong shu xue yu yan lai miao shu de ji hui。
ling wai yi han zhi chu jiu shi dang quan ke ji jiang jie shu shi， gong tong tan tao“ ru guo yong yi dui xiao bang bai wu bian xing， ru guo you sheng yu， ke neng hui sheng ji gen xiao bang？ wei shen me？” zhe ge wen ti shi， you yi ming xue sheng shi zhong ba yu shu dang cheng bei chu shu lai hui da， zhan yong yi xie shi jian。 hai you yu shu shi ben jie ke de xin zhi shi dian， zhi zai ke jian li chu shi le you yu shu chu fa ge bu fen de ming cheng， ban shu zhong mei you yi chang ti xian。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ qi），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
《 shu xue ke cheng biao zhun》 zhi chu：“ shu xue huo dong bi xu jian li zai xue sheng de ren zhi fa zhan shui ping he yi you de zhi shi jing yan ji chu zhi shang。 jiao shi ying ji fa xue sheng de xue xi jin qu xing， xiang xue sheng gong gei chong fen cong shi shu xue huo dong de ji hui， bang mang ta men zai zi wo tan suo he he zuo jiao liu de guo cheng zhong zhen zheng li jie he zhang wo ji ben de shu xue zhi shi yu ji neng、 shu xue si xiang he fang fa， huo de guang fan de shu xue huo dong jing yan。” xue sheng shi shu xue xue xi de zhu ren， jiao shi shi xue xi huo dong de zu zhi zhe、 yin dao zhe yu he zuo zhe， chong fen fa hui le xue sheng xiao zu he zuo de zuo yong， pei yang le xue sheng de he zuo jiao liu de ben shi。
“ he zuo jiao liu” shi xue sheng xue xi shu xue de zhong yao fang shi zhi yi， yao rang xue sheng zai jie jue wen ti de guo cheng zhong“ xue hui yu ta ren he zuo”， bing neng“ yu ta ren jiao liu si wei de guo cheng he jie guo”， zai he zuo jiao liu guo cheng zhong ji lei shu xue huo dong jing yan。 xue sheng jing guo du li si kao you le zi wo de xiang fa he zuo fa， dan zai ge xiao zu he zuo jiao liu zhong jiu hui xue dao geng de fang fa， ji lei dao geng duo shu xue huo dong jing yan。
shu xue jiao xue zhong， pei yang si wei ben shi shi pei yang ben shi de he xin， zhe yao qiu jiao shi yao jia qiang kai fang shi wen ti de jiao xue， ti chang tan jiu shi xue xi， qiang hua he qing tui li de xun lian， wei xue sheng gong gei zi you xiang xiang、 zi you fa hui、 zi zhu tan suo de shi jian he kong jian， ji fa xue sheng si kao， shi shu xue xue xi cheng wei zai fa xian、 zai chuang zao de guo cheng。 li ru rang xue sheng gen ju biao ge yao qiu yong xiao bang bai zheng fang xing， bing yong chu fa suan shi ji lu jie guo。 guan cha mei dao ti de yu shu he chu shu， ni fa xian le shen me？ yu shu he chu shu zhi jian you shen me guan xi？ zhe yi huan jie wo cai yong xiao zu he zuo de fang shi， yi fang mian jie sheng shi jian， tong shi rang xue sheng zai jie jue wen ti de guo cheng zhong xue hui yu ta ren he zuo， ji lei le shu xue huo dong jing yan。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ ba），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
zhe jie ke shi jian li zai xue sheng xue xi le biao nei chu fa de ji chu xue xi de， shi dui chu fa xue xi de yan shen he tuo zhan， ye wei hou mian xue xi duo wei shu chu fa da xia lai jian shi de ji chu。 ben jie ke wo shi zhe yang she ji de：
yi、 jie zhu sheng huo jing yan， ji qi xue sheng de xue xi yu wang
wo shou xian yi you xi de xing shi， jie zhu shou zhi shu xue de qing jing， rang xue sheng kao kao jiao shi de fang shi， xi yin le xue sheng de zhu yi li， ji ji fa le ta men de xue xi xing qu， you huan qi le xue sheng yi you de jing yan， wei hou mian“ you yu shu chu fa” de xue xi dian ding le ji chu， cong er tiao dong le xue sheng xue xi xin zhi shi de jin qu xing。
er、 chuang she sheng huo qing jing， ti hui shu xue de jia zhi
ke tang jiao xue yi shi， jing guo dui zhu ti tu de guan cha， zi wo shuo shuo zhao dao le na xie xin xi？ neng ti chu shen me wen ti？ you zi wo de“ yi” ge wen ti， zai kan dao“ zhong” duo de shu xue wen ti， gei xue sheng chong fen jiao liu de ji hui， fen xiang xue xi de jing yan he cheng guo， ti hui shu xue jiao liu de jia zhi。 yi yu yue de zhuang tai tou ru zheng tang ke de xue xi zhong。
san、 jing guo dong shou cao zuo， jing li yu shu de chan sheng guo cheng
ben jie ke shang， jing guo xue sheng qin zi dong shou fen qian bi， gan shou yu shu de chan sheng， fa xian sheng huo zhong de“ yu shu” xian xiang， wei li jie“ yu shu de yi yi”、“ yu shu bi chu shu xiao” dian ding ji chu。 yin dao xue sheng gen ju zi wo dong shou fen qian bi de qing jing lie chu chu fa suan shi， bang mang xue sheng geng hao di li jie chu fa suan shi zhong ge shu de ju ti han yi。 jing guo yin dao xue sheng yong suan shi biao shi fen mian bao de guo cheng， nong qing you yu shu chu fa suan shi zhong ge bu fen shu biao shi de han yi， shi xue sheng li jie le suan li， ye pei yang le xue sheng liang hao de shu xie xi guan。 xue sheng jing guo shuo zi wo lie shi guo cheng zhong de xiang fa， hu xiang jiao liu fen qian bi de fang fa yi ji suan shi zhong ge shu biao shi de yi si， yi jin yi bu shu xi you yu shu chu fa de yi yi。 zai zhe yi huan jie， you de xue sheng gen ju biao nei chu fa ling huo xuan ze shi he zi wo de fang fa， cong er wei hou xu de xue xi zuo hao le pu dian， ti xian le“ ren ren xue xi you jia zhi de shu xue” zhe yi li nian， tong shi， ye zun xun le xue sheng zai xue xi zhong cong yi dao nan de ren zhi gui lv。
si、 si wei zai bian lun zhong ti sheng----- chong fen li jie yu shu bi chu shu xiao de dao li
wei le yin dao xue sheng fa xian“ yu shu he chu shu de guan xi”， jiao shi rang xue sheng ren zhen guan cha suan shi zhong de ge ge shu， zi zhu fa xian yu shu de te dian。 wei le jin yi bu yin dao xue sheng shen ru tan jiu“ yu shu he chu shu de guan xi”， jiao shi ti chu“ ru guo yu shu bi chu shu da， huo zhe yu shu he chu shu yi yang da， xing ma？ wei shen me？”， rang xue sheng bian lun， tan tao de ji chu shang zai ju ti、 xian shi de qing jing zhong， shen ke ren shi dao“ yu shu yao bi chu shu xiao” de dao li。 xue sheng gen ju shi jian jing yan si kao、 gan wu shu xue， ji shi xian le si wei de li xing ti sheng。
jing guo zhe jie ke de xue xi， pei yang le xue sheng xue hui yong shu xue de yan guang guan cha wen ti， yun yong suo xue de shu xue zhi shi jie shi suan shi he tu zhong biao shi de yi si， pei yang le xue sheng de wen ti yi shi、 tan jiu yi shi he jie jue wen ti de ben shi。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ jiu），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
《 you yu shu de chu fa》 shi biao nei chu fa de yan shen， jiao xue zhong wo wei xue sheng da jian zi zhu xue xi、 zhu dong jian gou zhi shi de ping tai， ba li jie you yu shu de chu fa de yi yi zuo wei jiao xue de zhu xian， rang xue sheng zai dong shou cao zuo zhong gan zhi yu shu， ren shi yu shu。 gen ju er tong de nian ling te dian， jing guo zhi guan xing xiang de jiao ju zhan shi、 xue ju cao zuo、 zi wo tan jiu deng xing shi， shi xue sheng jin qu zhu dong can yu xue xi， jing guo zi wo de nu li fa xian wen ti， jie jue wen ti， lai gou jian xin de zhi shi ti xi， gei xue sheng yi cheng jiu gan。 qia ru qi fen di ti xian le xin ke gai de jiao xue li nian。
tong shi ke tang zhong pei yang le xue sheng ge fang mian de ben shi。 zheng jie ke duo shu shi rang xue sheng zai dong shou zhong ren shi yu shu， de chu jie lun。 chuang she xiao jing ling cong cong huo jiang fen10 zhi qian bi wei qi ji， ji rang xue sheng dong de le cheng gong ying yu huo ban tong xiang you jing guo ju ti cao zuo ru he fen10 zhi qian bi（ xiao bang）， zai xue sheng dong shou cao zuo gan zhi： mei ren fen3 gen， neng gou fen3 ren， hai duo1 gen。 tu chu le“ sheng yu” de gai nian， pei yang le xue sheng chu bu de guan cha、 cao zuo he bi jiao ben shi。 wei xia tou jin yi bu xue xi yu shu da xia le liang hao de ji chu。
zai ren shi yu shu hou yin chu chu shu bi yu shu da shi， zuo wei tuo zhan ti yin dao xue sheng qu fa san si wei， zai zhang wo kou suan you yu shu de chu fa hou， jing guo rang xue sheng ji suan， zhu bu fa xian bu duan de gai bian bei chu shu， na li shu zi qu le bi jiao xiao de shu， ru10÷3、11÷3、12÷3 deng， bei chu shu bian da， yu shu ye gen zhe bian da， ke shi bu guan bei chu shu zen yang bian， yu shu shi zhong bi chu shu xiao。 zheng jie ke xue sheng dong shou、 dong zui、 dong nao， zhen zheng can yu le huo dong de quan guo cheng， jie zhu dong shou cao zuo huo dong rang xue sheng gou cheng shu xue gai nian。 zai zi zhu、 he zuo、 tao lun zhong xue sheng zi wo qu jiao liu、 qu gou tong、 qu hu dong、 qu si kao， shi xue sheng zai huo dong de guo cheng zhong huo de le“ yu shu” gai nian de biao xiang zhi cheng， wei chou xiang chu“ yu shu” gai nian da xia le ji chu。
dui jiao cai zuo le yi xie de chu li。 jiao xue shi lian xi qian hou de zhi shi， ru cong fu xi jiu zhi yin ru， er zui zhong de tuo zhan jiu shi wei hou jie ke de jiao xue pu dian， cong dong shou cao zuo zai dao kou suan， rang xue sheng bu jin jin cun ming bai yu kuan shu bi xu bi chu shu xiao， ye ming bai yu shu wei shen me bu neng da yu huo deng yu chu shu。
ke shi zhe jie ke zai shi ji jiao xue de guo cheng shi， bi jiao fan fu zhuan xie de jiao xue she ji lai jiang， hai cun zai zhe hen duo de bu zu。 ru：
1、 dao ru cong fu xi jiu zhi ru shou。 xue sheng hen kuai neng zuo chu lai， dan zai hou mian de lian xi shi xue sheng bu neng hen kuai de kou suan， ke qian ying dang duo zuo zhe fang mian de lian xi。
2、 zai xue sheng dong shou cao zuo hou， ying dang rang xue sheng chong fen de shuo， duo rang xue sheng shuo， cong xue sheng miao shu de guo cheng zhong zhu zhong xue sheng de dong shou cao zuo guo cheng， zhong shi xue sheng de si kao guo cheng， rang xue sheng yong zi wo de yu yan lai miao shu zi wo de xiang fa ji dong shou cao zuo de liu cheng， pei yang xue sheng yong shu xue yu yan lai miao shu。 ke neng yu zhou yi di yi jie ke you guan， xue sheng hai mei you cong jia qi zhong hui dao ke tang， suo yi zheng ke tang xian de chen men le yi xie， you de tong xue dui le jiao shi pao chu de wen ti ming bai da an jiu shi bu gan shuo， bu xiang ju shou， dan jiao shi dian ming jiao dao hai neng da shang lai， zhe shi wo zai jiao xue zhong ba wo tui dao le bei dong de zhu jiao， ben ying shi dao yan， ke shi mei you dao hao zheng chu ju， shi men lin shi gai bian zhu jiao， bu de bu cheng wei le lin shi yan yuan。 zhe shi wo zai yi hou de jiao xue zhong ying dui san nian er ban tong xue ji shou gai shan de， zhe ling wo chan sheng le shen shen de si kao。 wo xiang wo hui tan suo chu yi tiao shi he wo he xue sheng gong tong cheng chang de jiao xue zhi lu。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
《 you yu shu de chu fa》 shi biao nei chu fa de yan shen， zhe jie ke zhu yao shi rang xue sheng li jie yi xia san ge wen ti：1， yu shu yao bi chu shu xiao。2， yu shu ke neng shi shen me。3， yu shu zui da shi shen me。
jie zhu xue sheng xi huan de ye ying huo dong， yi ping jun fen shi pin、 da zhang peng deng su cai， shi xue sheng zai feng fu duo cai de xue xi zi yuan zhong chong fen gan shou tuan ti huo dong de mei li。
jie jue di yi ge wen ti yu shu yao bi chu shu xiao， gen ju shu shang de qing jing tu ti chu wen ti，⑴14 ge ping guo ping jun fen gei4 ge xiao peng you， zen yang fen ne？⑵17÷4，18÷4，19÷4，20÷4。 jie jue zhe ge wen ti shi， shi ba li jie yu shu yao bi chu shu xiao he zen yang chu li chu fa shu shi lian zai yi qi jiao xue de， chu fa de yu shu wen ti he chu fa shu shi de shu xie he li jie dui er nian ji xue sheng lai shuo dou shi nan dian， zhe yang jiao xue， nan dian ji zhong， xue sheng bu rong yi li jie。
wo zai jiao xue shi， shi ba zhe liang ge wen ti fen kai lai jiao xue de。 wo jie yong shu shang cheng xian de qing jing：14 ge ping guo ping jun fen gei4 ge xiao peng you， zen yang fen ne？ zai hei ban shang tie chu14 ge ping guo， qing tong xue lai fen。 zhe shi xue sheng yi you de zhi shi， xue sheng hen kuai jiu neng jie jue， de dao ping jun mei ren fen3 ge， hai sheng2 ge。 wen ti： hai sheng2 ge， hai neng bu neng ji xu fen ne？ ru guo zai ji xu fen， hui chu xian shen me qing jing ne？ xue sheng shuo dao： bu neng ji xu fen， yin wei zhe shi jin you liang ge ping guo， er you4 ge xiao peng you。 ru guo ba zhe liang ge ping guo gei le qi zhong de liang ge xiao peng you， ling wai liang ge xiao peng you jiu shao yi ge ping guo， zhe yang jiu bu shi ping jun fen le， suo yi sheng xia de liang ge ping guo shi bu neng zai fen le。 wen ti： sheng xia de ping guo shu zen yang shi， jiu hai neng zai fen。 sheng xia de ping guo shu zen yang shi， jiu bu neng zai fen。 xue sheng hui da： sheng xia de ping guo shu shao yu xiao peng you de ren shu shi， jiu bu neng zai fen le。 sheng xia de ping guo shu duo yu xiao peng you de ren shu shi， jiu neng gou zai fen， zhi dao sheng xia de ping guo shu shao yu xiao peng you de ren shu shi， jiu bu neng zai fen le。
zai na li ba jie ti fang an zhuan hua wei suan shi， xiao peng you de ren shu shi chu fa suan shi zhong de chu shu， sheng xia de ping guo shi chu fa suan shi zhong de yu shu。14÷4＝3（ ge）……2（ ge）。 cong na li de dao yu shu bi chu shu xiao。 ru guo shi15，16，17，18，19，20，21，22…… ge ping guo ne？
15÷4＝3（ ge）……3（ ge），
16÷4＝4（ ge），
17÷4＝4（ ge）……1（ ge），
18÷4＝4（ ge）……2（ ge）
19÷4＝4（ ge）……3（ ge），
20÷4＝5（ ge），
wo men neng gou de dao shen me ne？ yu shu zong shi bi chu shu xiao。
zhe shi tong xue men hai fa xian： yu shu yao me shi0， yao me shi1， yao me shi2， yao me shi3。 gan jiao tai qu wei le。 wo shun shi wen xue sheng， ru guo chu shu shi3， yu shu ke neng shi shen me？ zui da de yu shu shi ji？ ru guo chu shu shi5， yu shu ke neng shi shen me？ zui da de yu shu shi ji？ zhe yang wo zhe jie ke yao jie jue de san ge wen ti：
1， yu shu yao bi chu shu xiao。
2， yu shu ke neng shi shen me。
3， yu shu zui da shi shen me。 jiu luo dao le shi chu。
zong zhi， zhe tang ke de ke tang xiao guo hao， xue sheng zhi shi zhang wo dao wei， bing qie xue sheng you xing qu， zai si wei shang gei le xue sheng yan shen de kong jian。 gui lv shi xue sheng zi wo fa xian de， you xue xi de xi yue。 cong yi you zhi shi ping huan de guo du dao xin zhi shi lai， xue sheng li jie qi lai rong yi。
bing qie， jing guo ben jie ke de jiao xue， wo fa xian xue sheng wan quan neng gou zi zhu fa xian bing zhang wo yu shu de gai nian yi ji yu shu he chu shu de guan xi。 dang ran he xie de ke tang qi fen xu yao jiao shi qu chuang li， wo he xue sheng shi shi sheng， shi yan jiu de huo ban， geng shi peng you。 zai ke tang shang wo dui xue sheng hen min zhu， shi sheng zhi jian de jiao liu， sheng sheng zhi jian de jiao liu， dou ti xian le zhe yi dian。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi yi），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
《 you yu shu de chu fa》 zhe ge dan yuan yi gong an pai le4 dao li ti， wo ba li1、 li2 ding wei di yi ke shi zi liao。
jiao xue mu biao que ding wei：
1、 xue hui chu fa de shu shi shu xie ge shi， neng zheng que jin xing chu fa de shu shi shu xie， li jie shu shi de ji suan guo cheng ji suan li。
2、 li jie you yu shu chu fa de yi yi ji yu shu de yi yi， neng zheng que ji suan you yu shu de chu fa， hui yong shu shi ji suan。
3、 rang xue sheng zai zi zhu tan suo、 he zuo jiao liu zhong jing li fa xian zhi shi de guo cheng， gan shou shu xue yu sheng huo de lian xi， bing cong zhong ti hui tan jiu de le qu。
zhong nan dian shi： chu fa de shu shi shu xie ge shi he li jie you yu shu chu fa de yi yi。
shou xian an pai le yi fu xue sheng bu zhi hui chang bai hua pen de qing jing tu， jing guo jie jue“15 pen hua， mei zu bai5 pen， neng gou bai ji zu？” zhe ge yong chu fa ji suan de wen ti， li jie chu fa de han yi， ran hou rang xue sheng dong shou cao zuo bai yi bai， hua yi hua de fang shi jie jue“ ru guo yi gong you23 pen hua， mei zu bai5 pen， neng gou bai ji zu？ duo ji pen？” lai ren shi yu shu， li jie you yu shu chu fa de yi yi。 zai jiao xue shu shi de' xie fa shi， li yong xue guo de biao nei chu fa fen bie gei chu heng shi he shu shi， bing jie he ju ti qing jing rang xue sheng tao lun jiao liu li jie shu shi zhong mei yi bu suo biao shi de yi yi， zhang wo shu shi zhong ge bu fen de ming cheng he shu shi de xie fa。
zai zhong dian jiao xue li2 zhong， guan jian shi rang xue sheng ren shi yu shu， li jie yu shu shi ping jun fen shi hai duo chu lai bu gou fen de。 zai fen de ji chu shang xie chu chu fa suan shi、 jie shao shu shi ji suan， jing guo“ ni shi zen yang xiang dao shang4 de？” de si kao he tao lun bang mang xue sheng zhang wo shi shang de fang fa。 suo yi zai jiao xue li2 shi， wo yao zhu yi shen tou， fen wan hou wen“ sheng xia lai de hai gou bu gou bai yi zu？” qi shi zhe jiu shi wei“ yu shu bi chu shu xiao” zuo biao xiang de shen tou。 tong shi hai yao ti xing xue sheng zhu yi shang he yu shu de shi ji han yi， bing zhu yi liang zhe suo yong de bu yi yang dan wei ming cheng。
ke hou fan si：
1、 chu fa shu shi de ge shi、 shi shang de jiao xue kan si jian dan， dan dui yu xue sheng lai shuo di yi ci jie chu shu shi chu hao de xie fa， xie guan le jia jian fa shu shi， yi xia zi hen nan shu xie ge shi， xue sheng xie fa chu xian cuo wu jiao duo。 wei le yi hou shu xue xue xi yang cheng hao xi guan， li1 you bi yao dan du wei di yi ke shi， zhuan yi jin xing gui fan he lian xi。
2、 ben jie ke de zhong dian shi li jie yu shu de han yi， hui lie you yu shu chu fa de shu shi。 you yu shu chu fa suan shi de han yi de tan suo guo cheng， wo jiao de hen you bi yao rang mei yi ge xue sheng jing li。 yin wei you yu shu de chu fa shi yi biao nei chu fa zhi shi zuo wei ji chu lai jin xing xue xi de， ta de nei han fa sheng le xin de bian hua， xue sheng dui you yu shu sui ran zai shi ji sheng huo zhong you yi xie gan xing de ren shi he jing yan， ke shi que fa qing xi de ren shi he shu xue si kao de guo cheng。 suo yi zai jiao xue zhong li yong xue ju rang xue sheng dong shou bai， zai huo dong zhong gou cheng you“ sheng yu” de biao xiang。 zai ci ji chu shang zhu bu jian li yu shu、 you yu shu chu fa de gai nian， wo ren wei shi bi bu ke shao de。
3、 zuo wei xin jiao shi xu yao duan lian shi bi xu de， yu yan zu zhi fang mian qian que， jiao xue xiang lian liang ge huan jie zhi jian guo du yu bu gou qia dang， dui xue sheng de ping jia yu ye bi jiao sheng ying， hai bu neng zuo dao qia dao hao chu， hao de ping jia yu neng gou shi ke tang miao bi sheng hua， ji fa xue sheng you bu yi yang de xiang fa。 ke tang jie zou kuai man jie he bu shi hen hao， zhe xie shi wo jin hou yao jia jin gai shan de。
4、 zai xue sheng tan suo gui lv guo cheng zhong， ying dang rang xue sheng chong fen di shuo， duo rang xue sheng shuo， er wo que ji yu qiu cheng， bing mei you gei xue sheng zu gou de shi jian si kao， zi wo shuo de tai duo， er xue sheng biao da di tai shao， bu gou zhu zhong ta men de si kao guo cheng， zai yin dao xue sheng biao da zi wo de xiang fa zhe kuai ye shi hen qian que de。
zong zhi， zhe tang ke zhi de fan si he gai shan de di fang hen duo， shi wo zhi de shen si de， ye shi wo yi hou ti gao de qi dian， wo jin hou ye jiang yi ru ji wang bu duan fa xian、 gai shan， cong zhong huo de ti gao。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi er），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
《 you yu shu de chu fa》 zhe bu fen xue xi zi liao shi《 biao nei chu fa》 zhi shi de yan shen he kuo zhan， zhe bu fen zi liao ye shi jin hou ji xu xue xi chu fa de ji chu， ju you cheng shang qi xia de zuo yong。
ben ke de jiao xue mu biao shi jing guo dui6 ge cao mei mei liang ge yi pan，7 ge cao mei mei liang ge yi pan， neng fen ji pan？ li jie shen me shi yu shu he you yu shu de de chu fa， zai ti hui shen me qing jing neng gou yong you yu shu de chu fa lai jie jue。 ming bai yu shu bi xu yao bi chu shu xiao。 jiao xue zhong dian he nan dian shi jing guo shi ji cao zuo gan wu you yu shu de chu fa， jing guo he zuo jiao liu tan jiu chu shu he yu shu de da xiao guan xi。
jing guo zhi guan xing xiang de xue ju cao zuo deng xing shi， shi xue sheng jin qu zhu dong can yu xue xi， jing guo yong xiao bang bai zheng fang xing de huo dong lai fa xian wen ti， jie jue wen ti， gou jian xin de zhi shi ti xi。 zheng jie ke duo shu shi rang xue sheng zai dong shou zhong ren shi yu shu， xue sheng jing guo guan cha bi jiao de chu jie lun： ba cao mei ping jun fen hou you liang zhong bu yi yang de jie guo， yi zhong shi mei you sheng yu， yi zhong shi you sheng yu。 xue sheng cong“ cao mei” kai shi chu bu gan zhi le“ sheng yu”， dao gou cheng jie lun de chu gai nian， tu chu le“ sheng yu” de gai nian。
zheng jie ke xue sheng dong shou、 dong zui、 dong nao， zhen zheng can yu le huo dong de quan guo cheng， zai zi zhu、 he zuo、 tao lun zhong xue sheng zi wo qu jiao liu、 qu gou tong、 qu hu dong、 qu si kao， shi xue sheng zai huo dong de guo cheng zhong huo de le“ yu shu” gai nian de biao xiang zhi cheng， wei chou xiang chu“ yu shu” gai nian da xia le ji chu。
ke shi zhe jie ke zai shi ji jiao xue de guo cheng shi， hai cun zai zhe hen duo de bu zu。 bi ru mei you hen hao de fen xi er nian ji xue sheng de te dian， dao zhi jiao xue zi liao guo duo， er nian ji xue sheng de zhu yi shi jian hen duan， yao chong fen tiao dong hai zi de jin qu xing， bi xu rang hai zi men zai ke tang nei ye de dao chong fen de xiu xi。 zai xue sheng dong shou cao zuo hou， ying dang rang xue sheng chong fen de shuo， rang xue sheng yong zi wo de yu yan lai miao shu zi wo de xiang fa ji dong shou cao zuo de liu cheng。 suo yi， zai jin hou de bei ke nai zhi jiao xue guo cheng zhong yao ben zhe ren zhen、 xu xin de tai du， ta shi di gao hao jiao xue gong zuo， cong le jie xue sheng、 yan du jiao cai、 jiao can、 ru shou， duo ting ting jing yan feng fu jiao shi de ke， rang zi wo jia yu ke tang de ben shi you jin yi bu de ti gao。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi san），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
zai jiao xue ren jiao ban xiao xue shu xue di wu ce《 you yu shu de chu fa》 shi， yu shu bi xu yao bi chu shu xiao， shi jiao xue zhong de nan dian。 zen yang tu po zhe yi nan dian ne？
jiao cai shi zhe yang bian pai de： shou xian chuang she xue sheng shu xi de shi ji wen ti qing jing， bing jie he fen tao de zhi guan tu， yin dao xue sheng tan suo7÷3 de qiu shang fang fa bing ji suan chu jie guo， sui hou de“ shi yi shi” reng ran chuang she fen qi qiu de qing jing， yin dao xue sheng lie shi ji suan， ran hou yao qiu xue sheng bi jiao li ti yu“ shi yi shi” suan shi zhong yu shu yu chu shu de da xiao， qi fa xue sheng zai bi jiao zhong fa xian“ ji suan you yu shu de chu fa shi， yu shu yao bi chu shu xiao”。 zhe yang de bian pai， sui ran neng gou jie he shi ji de li zi yin dao xue sheng ti hui“ yu shu yao bi chu shu xiao” de he li xing， dan zhe shi jian li zai zhi guan bi jiao de ji chu shang de， xue sheng de ren shi bu gou shen ke。
wo jiao de neng gou zai xue xi you yu shu de chu fa qiu shang fang fa hou， neng gou chuang she yi ge bian lun de qing jing， jing guo zheng bian， ming bai yu shu yao bi chu shu xiao de dao li。 yin wei“ ping jun fen” shi xue sheng li jie you yu shu chu fa de zhi guan zhi cheng， suo yi neng gou cong“ ping jun fen” yin ru xue sheng bian lun de。
ru qing jing yi： ba18 zhi tao zi， ping jun fen cheng3 fen。 da hou zi fen de jie guo shi mei fen5 zhi， hai sheng3 zhi， suan shi shi18÷3=5（ zhi）……3（ zhi）。 lao hou zi fen de jie guo shi mei fen4 zhi， hai sheng6 zhi， suan shi shi18÷3=4（ zhi）……6（ zhi）。 xiao hou zi fen de jie guo shi mei fen6 zhi， suan shi shi18÷3=6（ zhi）。 san zhi hou dou shuo zi wo fen de dui， ni ren wei shui fen de dui ne？ zhi hou jiao shi zu zhi ge xiao zu tao lun jiao liu， bing rang mei yi ge xue sheng jing guo shi ji dong shou cao zuo qu fen yi fen， fa xian dang yu shu shi3 huo zhe shi6 de shi hou， hai neng gou ji xu fen。 suo yi yu shu bu ke neng deng yu huo zhe da yu chu shu， yu shu bi xu bi chu shu xiao。
jing guo bian lun、 dong shou fen yi fen， zai fa xian“ yu shu bi chu shu xiao” de jiao xue xiao guo bi xu hui bi jin jin jing guo guan cha、 bi jiao、 fen xi yao hao， yin wei zhe geng tie he di nian ji er tong de ren zhi te dian。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi si），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
“ you yu shu de chu fa” zhe yi zi liao shi ben ce jiao cai de yi ge nan dian， ta shi cong ping jun fen de huo dong zhong chou xiang chu de， xue sheng zai li jie shi yu dao le yi xie kun nan。 suo yi， zai she ji zhe bu fen de jiao xue shi， ying xun qiu yi xie jie jing， bang mang xue sheng shao zou wan lu。 wei ci， jing xin she ji le yi xie huan jie， shou dao le bi xu de xiao guo。
shou xian gai bian li ti de cheng xian fang shi， jiang li ti“ dong hua”， shi ta geng fu you si kao de tiao zhan xing， cong er shi xian ba si kao、 cao zuo de zhu dong quan zhen zheng di jiao gei le hai zi men， yi hai zi men wei zhu ti， gei mei yi ge hai zi gong gei can yu xue xi ji hui， bing qie zai hai zi men de cao zuo guo cheng zhong， jing guo rang ta men“ fen yi fen”、“ ji yi ji”、“ shuo yi shuo”， ti gao cao zuo zhi liang。 zui zhong yin dao xue sheng gen ju bi xu de biao zhun gei jie guo fen lei， you li yu pei yang xue sheng de luo ji si wei ben shi he gai kuo ben shi。“ xie yi xie” shi ba xue sheng de ju ti gan zhi jin xing chou xiang de guo cheng， shi gou cheng“ yu shu” gai nian de zhu yao huan jie。 jiao xue shi， jing guo yi xi lie guan cha、 si kao、 jiao liu deng huo dong， you“ mei sheng yu” yin chu“ you sheng yu”， chou xiang chu you yu shu de chu fa， pei yang le chou xiang si wei， huo de le tan jiu xin zhi de huo dong jing yan。 zai she ji yong shu shi ji suan you yu shu de chu fa shi， wo rang xue sheng zi wo chang shi zhe lie shu shi， bing ji shi le jie xue sheng de wan cheng qing jing， zhao chu ge zhong cuo wu qing jing jin xing ban yan， zai jiu cuo zhong bang mang xue sheng jia shen yin xiang。 shi jian zheng ming， xian lian hou jiang shi yi zhong liang hao de xue xi fang shi， ta neng chong fen tiao dong xue sheng de xue xi jin qu xing， shi ta men quan shen xin di tou ru dao fa xian xin zhi shi de guo cheng zhong qu， cong er ti gao le xue xi xiao lv。 zai jiao liu zhong， jiang wen ti yi yi cheng xian， jiao gei xue sheng zi wo que ding， cong er pei yang xue sheng jie jue wen ti de ben shi。
jing guo zhe yi ke de jiao xue shi wo geng jia shen ke di ti hui dao： ke tang shi shi sheng hu dong， xin ling dui hua de ping tai， jiao shi yao jin qu tan qiu shi he xue sheng fa zhan de jiao xue shou duan， shi xue sheng ti yan dao xue xi shu xue de le qu。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi wu），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
《 you yu shu de chu fa》 shi biao nei chu fa de yan shen， jiao xue zhong wo wei xue sheng da jian zi zhu xue xi、 zhu dong jian gou zhi shi de ping tai， ba li jie you yu shu de chu fa de yi yi zuo wei jiao xue de zhu xian， rang xue sheng zai dong shou cao zuo zhong gan zhi yu shu， ren shi yu shu。 gen ju er tong de nian ling te dian， jing guo zhi guan xing xiang de jiao ju zhan shi、 xue ju cao zuo、 zi wo tan jiu deng xing shi， shi xue sheng jin qu zhu dong can yu xue xi， jing guo zi wo de nu li fa xian wen ti， jie jue wen ti， lai gou jian xin de zhi shi ti xi， gei xue sheng yi cheng jiu gan。 qia ru qi fen di ti xian le xin ke gai de jiao xue li nian。 tong shi ke tang zhong pei yang le xue sheng ge fang mian de ben shi。 zheng jie ke duo shu shi rang xue sheng zai dong shou zhong ren shi yu shu， de chu jie lun。 ju ti cao zuo shi jing guo xiao zu he zuo ping jun fen xiao bang， zai xue sheng dong shou cao zuo gan zhi： mei zu fen5 gen， neng gou fen4 zu， hai duo3 gen。 tu chu le sheng yu de gai nian， pei yang le xue sheng chu bu de guan cha、 cao zuo he bi jiao ben shi。 wei xia tou jin yi bu xue xi yu shu da xia le liang hao de ji chu。
zai ren shi yu shu hou yin chu chu shu bi yu shu da shi， zai zhang wo kou suan you yu shu de chu fa hou， jing guo rang xue sheng bian bai xiao bang bian ji suan， zhu bu fa xian bu duan de gai bian bei chu shu， bei chu shu bian da， yu shu ye gen zhe bian da， ke shi bu guan bei chu shu zen yang bian， yu shu shi zhong bi chu shu xiao。 yi chang shi guan zhu dao ru：205=4（ zu）， wei shen me bu shi205=3（ zu）5（ pen）， jin yi bu jia shen li jie yu shu de yi yi。 zheng jie ke xue sheng dong shou、 dong zui、 dong nao， zhen zheng can yu le huo dong de quan guo cheng， jie zhu dong shou cao zuo huo dong rang xue sheng gou cheng shu xue gai nian。 zai zi zhu、 he zuo、 tao lun zhong xue sheng zi wo qu jiao liu、 qu gou tong、 qu hu dong、 qu si kao， shi xue sheng zai huo dong de guo cheng zhong huo de le yu shu gai nian de biao xiang zhi cheng， wei chou xiang chu yu shu gai nian da xia le ji chu。
ben jie ke dui jiao cai zuo le yi xie de chu li， jiang li ti2 he li ti3 yi qi shang， shi xue sheng wan zheng de li jie yu shu de yi yi he zheng que zhang wo shi shang。 jiao xue shi lian xi qian hou de zhi shi， ru cong fu xi jiu zhi yin ru， cong dong shou cao zuo zai dao bi suan， jing guo xiao zu huo dong， fa xian gui lv， yan zheng gui lv， de chu jie lun， rang xue sheng bu jin jin cun ming bai yu kuan shu bi xu bi chu shu xiao， ye ming bai yu shu wei shen me bu neng da yu huo deng yu chu shu。
ke shi zhe jie ke zai shi ji jiao xue de guo cheng shi， hai cun zai zhe hen duo de bu zu。 ru：
1、 dao ru cong fu xi jiu zhi ru shou。 kuo hao li zui da neng tian ji， xue sheng cheng fa kou suan hen jiu mei fu xi le， suo yi kai qi xiao huo che lai， bi jiao man， ke qian ying dang duo zuo zhe fang mian de lian xi。
2、 zai xue sheng dong shou cao zuo hou， ying dang rang xue sheng chong fen de shuo， duo rang xue sheng shuo， cong xue sheng miao shu de guo cheng zhong zhu zhong xue sheng de dong shou cao zuo guo cheng， zhong shi xue sheng de si kao guo cheng， yao jiang bai xiao bang de guo cheng yu lie shu shi bi suan de guo cheng lian xi qi lai， rang xue sheng yong zi wo de yu yan lai miao shu zi wo de xiang fa ji dong shou cao zuo de liu cheng， pei yang xue sheng yong shu xue yu yan lai miao shu。
3、 bai xiao bang de guo cheng qi shi ye neng gou yong xue sheng wei quan quan zhe yi huo dong lai dai ti， ke neng huo dong xiao guo hai zi men hui geng shen ke， dan zu zhi jiao xue fang mian xu yao jiang qiu fang fa。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi liu），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
zai wo shang wan《 you yu shu de chu fa》 di yi ke shi you gan。 ben jie ke shi biao nei chu fa de yan shen， shu xia wei xue xi， jiao xue zhong wo zhu yao rang xue sheng zai dong shou cao zuo zhong gan zhi yu shu， ren shi yu shu。 gen ju er tong de nian ling te dian， jing guo zhi guan xing xiang de jiao ju zhan shi、 xue ju cao zuo、 you xi、 zi wo tan jiu deng xing shi， shi xue sheng jin qu zhu dong can yu xue xi， jing guo zi wo de nu li fa xian wen ti， jie jue wen ti， lai gou jian xin de zhi shi ti xi， gei xue sheng yi cheng jiu gan。 qia ru qi fen di ti xian le xin ke gai de jiao xue li nian。 tong shi ke tang zhong pei yang le xue sheng ge fang mian de ben shi。 zheng jie ke duo shu shi rang xue sheng zai dong shou zhong ren shi yu shu， de chu jie lun。 zhe jie ke gang kai shi shi shi dong shou bai san jiao xing， zai xue sheng dong shou cao zuo fen wan suo gei de xiao bang hou， ba fen de ji zhong qing jing jin xing bi jiao。 xue sheng jing guo guan cha bi jiao de chu jie lun： mei zu ba xiao bang ping jun fen hou you liang zhong bu yi yang de jie guo， yi zhong shi mei you sheng yu， yi zhong shi you sheng yu。 xue sheng cong“ xiao bang kai shi chu bu gan zhi le“ sheng yu”， dao gou cheng jie lun de chu gai nian， tu chu le“ sheng yu” de gai nian， pei yang le xue sheng chu bu de guan cha、 cao zuo he bi jiao ben shi。 wei xia tou jin yi bu xue xi yu shu da xia le liang hao de ji chu。
zai ren shi yu shu hou zai rang xue sheng dong shou cao zuo， dong shou quan yi quan。 zai quan yi quan， cai yi cai de guo cheng zhong xue sheng zong jie chu le shi shang de gui lv。 zheng jie ke xue sheng dong shou、 dong zui、 dong nao， zhen zheng can yu le huo dong de quan guo cheng， jie zhu dong shou cao zuo huo dong rang xue sheng gou cheng shu xue gai nian。 zai zi zhu、 he zuo、 tao lun zhong xue sheng zi wo qu jiao liu、 qu gou tong、 qu hu dong、 qu si kao， shi xue sheng zai huo dong de guo cheng zhong huo de le“ yu shu” gai nian de biao xiang zhi cheng， wei chou xiang chu“ yu shu” gai nian da xia le ji chu。
ke shi zhe jie ke zai shi ji jiao xue de guo cheng shi， bi jiao jiao an lai jiang， hai cun zai zhe hen duo de bu zu。 you yu zai mou xie huan jie zhong yong de. shi jian guo duo， zhi shi yi xie ying dang you de jiao xue huan jie mei you jin xing。 suo yi， zhe ci de jiao xue huo dong， shi gei wo qiao le yi ge hen ji shi de jing zhong， bian ce wo zai jin hou de bei ke nai zhi jiao xue guo cheng zhong yao ben zhe ren zhen、 xu xin de tai du， ta shi pu shi di gao hao jiao xue gong zuo， shi zi wo jia yu jiao cai， jia yu ke tang de ben shi geng jin yi bu。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi qi），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
jiao shi she ji jiao xue fang an， yao jian chi“ yi xue ding jiao” de jing shen， she ji jiao an shi， yao yu ce xue sheng yu dao de wen ti， na xie di fang xue sheng bu rong yi li jie， gen ju xue sheng yao yu dao de wen ti， she ji chu jie jue zhe xie wen ti de ce lve he fang fa， suo yi， jiao shi zai bei ke shi， xian yao dui guo qu de jiao xue jing yan jin xing fan si， fan si zi wo huo ta ren yi qian zai jiang shou zhe yi jiao xue zi liao shi zeng yu dao guo na xie wen ti， you na xie jing yan， ying dang cai yong shen me ce lve he fang fa jie jue de， xiao guo ru he ran hou jin xing xin de jiao xue she ji。
zai she ji xin de jiao an shi， yao gen ju zi wo suo jiao ban ji xue sheng de shi ji qing jing， zai xue xi zhe yi zi liao shi， ke neng hui yu dao na xie xin wen ti， zhen dui chu xian de zhe xie xin wen ti， ke cai qu na xie ce lve he fang fa。
li ru： zai jiao xue“ you yu shu de chu fa” yi ke shi， gen ju yi wang jing yan， xue sheng dui“ yu shu dou bi chu shu xiao” zhe yi gui lv bu gou li jie， chu xian yu shu bi chu shu da de xian xiang， zai jiao xue she ji shi， wei jia shen xue sheng de li jie， tu po zhe yi jiao xue nan dian， wo rang xue sheng fen xiao zu he zuo xue xi， dong shou cao zuo， jin xing fen qian bi shi yan， bing yin dao xue sheng guan cha、 bi jiao、 tao lun， zui zhong rang xue sheng zai cao zuo shi yan zhong zi wo de dao le“ yu shu dou bi chu shu xiao” zhe yi gui lv。
er、 ke tang jiao xue fan si
zai hao de jiao xue zong you ta bu zu de di fang， zong you xu dai jin yi bu gai shan， jin yi bu you hua de di fang， zai jiao xue guo cheng zhong， yao gen ju jiao xue xiao guo fan kui xin xi bu duan di fan si， fan si jie jue ke tang jiao xue zhong chu xian de wen ti， gen ju chu xian de wen ti， ji shi fan si zi wo de jiao xue xing wei， tiao zheng jiao xue ce lve， jin you zhe yang， cai neng geng hao di ba wo jiao cai， she ji chu yi tao yi xue sheng wei zhong xin， pei yang xue sheng fa san si wei ben shi、 chuang xin ben shi， bu duan wan shan jiao xue fang fa， shun ying xue sheng de fa zhan xu yao。
zai xue sheng xue xi guo cheng zhong chu xian si wei zhang ai shi， jiao shi ying ji shi fan si， ru he qi fa yin ling xue sheng ke fu si wei zhang ai， dang xue sheng fa sheng yi wai shi qing shi， jiao shi ji shi jin xing fan si， ru he ji zhi di chu li fa sheng de yi wai， shi xue sheng ji shi hui fu dao zheng chang de si wei zhuang tai。
li ru zai jiao xue“ ti xing mian ji” shi， you zhe yang yi dao ti： yi ti xing shang di shi3 mi， xia di shi5 mi， gao shi2 mi， qiu ti xing de mian ji。 zai jie da ci ti shi， you yi xue sheng lie shi wei：3+5=8( ping fang mi)， dang xue sheng dou xiao ta cuo wu shi， ta que li zhi qi zhuang di shuo：“ ti xing de gao shi2 mi， ke ji suan mian ji shi， gong shi you yao chu yi2， cheng yi2 zai chu yi2， neng gou xiang hu di xiao， suo yi zhi yao ba ti xing de shang di he xia di jia qi lai jiu xing le。” ting ta zhe me yi shuo， gan jiao hai you dao li， ci shi wo shun shi yin dao：“ shi bu shi suo you ti xing dou neng gou yong zhe yang de fang fa ne” xue sheng zhan kai tao lun， fen xi de chu： ru guo ti xing de gao bu shi2 mi， jiu bu neng yong zhe ge fang fa le。
jiao xue zhong， chang chang hui chu xian lei si zhe xie wo men bu neng yu liao de wen ti， wo men yao ji shi di fan si， qi fa yin dao xue sheng ke fu si wei zhang ai。
san、 ke hou zong jie de fan si
ke hou fan si zhu yao shi jiao shi zai ke hou dui zheng ge jiao xue xing wei guo cheng jin xing fan si xing hui yi， bao kuo dui zi wo de jiao xue guan nian he jiao xue xing wei、 xue sheng biao xian、 jiao xue de cheng gong yu shi bai deng qing jing jin xing fen xi， zhao chu jiao xue cheng xu zai ju ti shi shi guo cheng zhong de cheng gong he bu zu zhi chu， yan jiu chan sheng bu zu de yuan yin， si kao jin hou gai shan you hua de fang xiang。 ke hou zong jie fan si， yi ban bao kuo yi xia san ge fang mian：
1. fan si jiao xue cheng gong zhi chu
mei yi jie ke tang dou shi shi sheng wei rao bi xu de jiao xue mu biao， an zhao yu xian she xiang de jiao xue fang an er jin xing de jiao xue huo dong。 ru ge zhong jiao xue shou duan de you ji jie he， qiao miao di xin ke yin ru， liu you xuan nian de jie shu yu， jiao xue zhong de liang dian， jing cai pian duan， yi ji jiao shi zai ke tang shang sui zhe jiao xue zi liao de zhan shi、 qing jing de chuang she er chan sheng de ling gan， yu xue sheng chan sheng qiang lie de gong ming chu deng， ke hou jin xing ren zhen fan si， ji lu xia lai， wei jin hou jiao xue gong gei can kao。
2. fan si jiao xue shi bai zhi chu
zai wan mei de jiao xue she ji ye ke neng you shu lou、 shi wu zhi chu， ba zhe xie ke tang jiao xue zhong de shi bai jiao xun， ru dui jiao cai li jie chu xian de pian cha， dui jiao xue zhong dian、 nan dian chu li bu dang， yan shi、 shi yan you da bu dao yu qi de xiao guo， you yu mou zhong yuan yin， xue sheng de jin qu xing shou dao cuo shang deng ji lu xia lai， bing dui qi yuan yin zuo shen ke de fen xi de tan jiu， cheng wei jin hou jiao xue xi qu de jiao xun。
3. fan si xue sheng de fan kui
xue sheng shi jiao xue de dui xiang， ye shi jiao xue huo dong de zhu ti， jiao shi de jiao xue huo dong shi yi xue sheng wei zhong xin jin xing de， jiang xue sheng zai xue xi guo cheng zhong shan xian chu zhi hui de huo hua， du te jian jie huo shi xue sheng de wen ti， ru ben shi que xian， si wei zhang ai， yi ji xue sheng xue xi zhong yu dao de kun nan， zuo ye cun zai de wen ti deng ji lu xia lai， bian yu zai yi hou de jiao xue zhong， you zhen dui xing di shi shi bu jiu， yi chang shi zai ke tang shang xue sheng ti chu de yi xie jiao shi jie jue bu le de qi te wen ti， ji lu dao ke hou qu yan jiu。
jiao xue fan si shi jiao shi zi wo wan shan zi wo ti gao de zhong yao shou duan， shi jiao shi xue hui ru he jiao xue he cong jiao xue zhong xue hui shen me de you xiao tu jing， qin fan si， ye shi xian dai jiao shi zai yan jiu zhuang tai xia jin xing ke tang jiao xue de bu ke que shao de zhong yao yi huan， suo yi， zai jiao xue zhong bu duan fan si ti lian， cong zhong fa xian wen ti， jin xing yan jiu， jiu bi xu neng la ti sheng wo men de chuang xin ben shi， ti sheng wo men de zhuan ye su yang， ti sheng wo men de jiao xue shui ping。 cu shi zi wo cheng chang yu ti gao， shi zi wo cheng wei yi ming fan si xing、 yan jiu xing、 xue zhe xing de jiao shi， cheng wei xin shi dai de jiao xue neng shou。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi ba），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
ben ke de jiao xue mu biao shi jing guo dui ju ti wu ti de ping jun fen， ren shi you yu shu de chu fa; le jie yu shu de han yi， ming bai yu shu bi xu
yao bi chu shu xiao。 jiao xue zhong dian he nan dian shi jing guo shi ji cao zuo gan wu、 li jie you yu shu de chu fa， jing guo he zuo jiao liu tan jiu chu shu he yu shu de da xiao guan xi。
jiao xue《 you yu shu de chu fa》， xue sheng xue xi de qi dian shi zhong xin cong deng fen de shi shi kai shi lai gou jian you yu shu de chu fa suan shi， hai shi neng gou gen ju chu fa de suan shi lao yan jiu ji suan zhong chu xian de xin wen ti， ke shi jing li le zhe yi ci huo dong， wo kai shi si kao zhe ge wen ti。 qi shi wo men de dui xiang yi jing bu shi chu fa de shi shi， er shi chu fa de ben shen， yan jiu chu fa ji suan zhong de ling yi zhong qing jing。 yin wei xue sheng zai xue xi you yu shu chu fa yi qian， yi jing ren shi le chu fa， ming bai yao ba yi ge shu deng fen， neng gou yong chu fa ji suan。 zhi yu zhe ge shu neng bu neng zheng hao fen wan， dui mei yi ge ren lai shuo， zai mei you ji suan huo jin xing fen de shi jian zhi qian， shi bu hui ming bai neng fen wan huo bu neng fen wan de。 zhi shi zai jian gou le chu fa hou， zai jin xing ji suan shi， xu yao wo men yan jiu hui chu xian de liang zhong qing jing。 suo yi， zai xue xi you yu shu chu fa shi， zheng shi zai xue sheng yi jing ming bai chu fa de han yi de ji chu shang xue xi de， suo yi bu bi zai ci qu yan jiu“14 ke cao mei ping jun fen gei4 ren， ni hui fen ma” er shi ying dang zhi jie chu shi“14 ke cao mei ping jun fen gei4 ren， mei ren fen de ji ke” yong shen me fang fa ji suan， jin zhi hou rang xue sheng gan shou dao ji suan zhong chu xian de kun nan。
yi、 ben jie ke de cheng gong suo zai：
1. neng ba《 xin ke cheng》 de xin li nian zai ke tang shang de yi chong fen de ti xian， da po yuan you de jiao xue fang shi， zu zhi xue sheng kai zhan zi zhu、 he zuo、 tan jiu de xue xi huo dong。 jiao shi he xue sheng shi ping deng de dui hua guan xi， zhen zheng ba zhu ti di wei hai gei xue sheng。 li ru： zai xue sheng zai jie jue wen ti shi， gei xue sheng chong fen de si kao kong jian， rang mei ge xue sheng dou neng zai qu wei zhong xue xi， xiang shou dao cheng gong de xi yue。
2. ke tang shang wo jin ke neng de ba geng duo de shi jian gui hai gei xue sheng， ba wo ti chu de wen ti zuo wei you er， yin dao xue sheng qu si kao he tan suo， bing gei yu shi shi de yin dao， xie zhu xue sheng gui na zong jie。 zhe yang you li yu pei yang xue sheng jie jue wen ti de ben shi。
3. jiao shi zai jiao xue zhong shi yin dao zhe、 he zuo zhe、 zu zhi zhe。 rang xue sheng zi you di shuo， fa xian wen ti shi rang qi ta de tong xue bang mang， huo zhe shi shi sheng yi qi jie jue。 ke tang shang xue sheng xue xi re qing gao zhang， xue sheng jie jue wen ti de ben shi de dao le ti gao， zai da jia de nu li xia yi qi xue xi xin zhi， tong shi ye pei yang le xue sheng tuan jie he zuo de jing shen。
er. ben jie ke cun zai de bu zu：
wo jiao de yao ji shi zong jie jing yan; shi bai le wo men ye yao ren zhen zong jie、 xu xin ting qu bie ren de ti yi， yi bian yu mi bu bu zu。 zai li jie you yu shu de chu fa shi， dang xue sheng fen xi chu shang cheng chu shu shi yi jing fen de， sheng xia de mei fen xie xia lai jiao yu shu zhe yi huan gong jie shi， jiao shi ying dang zuo shi dang de dian bo， rang xue sheng li jie dao wei。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ shi jiu），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
ben jie ke shi zai xue sheng yi jing gang gang xue xi le“ you yu shu de chu fa” de ji chu shang jin xing xue xi de。 jiao xue mu biao shi rang xue sheng hui yun yong you yu shu chu fa de zhi shi jie jue jian dan wen ti。 jing guo jie jue wen ti， jin yi bu jia shen dui yu shu yi yi de li jie， gong gu you yu shu chu fa de ji suan fang fa。 ben jie ke de jiao xue zi liao shi rang xue sheng ren shi“ jin yi fa” he“ qu wei fa”， bing neng gen ju ju ti qing jing xuan ze shi yong“ jin yi fa” huo“ qu wei fa” jie jue wen ti。
jing guo zu chuan de wen ti qing jing， ji fa xue sheng de xing qu， jing guo du ti， rang xue sheng ming bai“ zui duo” he“ zhi shao” de yi si， fen xi ti yi， li yong chu fa de yi yi lie chu chu fa suan shi， qi ci jing guo hua、 quan xiao yuan pian de fang shi rang xue sheng geng zhi guan de li jie ti yi he tan suo wen ti de da an， zai jing guo lie suan shi， lie shu shi de ji suan guo cheng rang xue sheng zhi xiao mei yi ge shu zi suo biao shi de yi yi， chong fen li jie zu6 tiao chuan de dao li。 zui zhong jian yan。 jing guo zuo yi zuo di2 ti， yong qian mai mian bao de wen ti rang xue sheng ti yan bing bu shi suo you qing jing dou shi shang+1， liang zhong qing jing de bi jiao， zui zhong zong jie chu“ jin yi fa” he“ qu wei fa”， zai jing guo ju ti de lian xi jia shen dui zhi shi de gong gu， rang xue sheng tou che li jie liang zhong fang fa de lian xi he qu bie。
zong zhi， zai zhe jie ke de jiao xue zhong xue sheng dui shi ji qing jing de fen xi yao bi wo xiang xiang de yao hao， da bu fen xue sheng dou neng zheng que xuan ze yong you yu shu de chu fa jie jue wen ti de fang fa。 zhi shi bu fen xue sheng zong shi wang ji shang de dan wei， ci lei wen ti hai xu yao xue sheng duo qiang tiao， rang xue sheng yang cheng liang hao de shu xue xue xi xi guan。
you yu shu de chu fa jiao xue fan si（ er shi），828 la fen xiang zui xin hao wen zhang， ben wen chu zi828la shi yong wen lan mu：
ben ke jiao xue chong fen li yong jiao cai gong gei de xin xi， zhu zhong le cong xue sheng de sheng huo jing yan chu fa， mi qie le shu xue yu sheng huo zhi jian de lian xi， ying zao le yu yue de xue xi huan jing， xue sheng xue xi re qing gao， chong fen ti xian le ke tang jiao xue de sheng huo hua、 huo dong hua he qing gan hua。 ben ke jiao xue si lu bi jiao qing xi、 liu chang。 zai jiao xue zhong you yi xia ji dian zuo de bi jiao hao：
1、 zai jiao xue zhong zhu zhong zhuan bian jiao shi zhu jiao， ba ji fa he jian chi xue sheng xue xi jin qu xing yu ti gao xue xi ben shi fang zai jiao xue shou wei， yi xue sheng fa zhan wei zhong xin， yin dao xue sheng fa xian、 tan jiu、 jie jue wen ti。 jiao shi cheng wei xue sheng fa zhan de cu jin zhe， yin dao zhe yu he zuo zhe。 tong shi zai jiao xue zhong gai bian le xue sheng de xue xi fang shi， cai yong dong shou cao zuo， zhu dong tan jiu， he zuo jiao liu de xue xi fang shi， pei yang xue sheng dong kou dong nao de ben shi he he zuo jing shen。
2、 zai jiao xue zhong jiao shi“ jiang” de shao， xue sheng“ shuo” de he“ zuo” de jiao duo。 wo men ming bai zhen zheng de shu xue xue xi bu jin jin shi dui yu wai bu suo shou yu de zhi shi jian dan li jie， er shi zhu ti de zhu dong jian gou。 zai jiao xue zhong yao qiu xue sheng du li si kao， gu li xue sheng lian xi sheng huo shi ji chuang zao xing di jie jue wen ti， rang xue sheng ba si kao guo cheng、 jie guo shuo chu lai， zhe you li yu pei yang xue sheng de si wei ben shi， tuo kuan xue sheng de si wei kong jian。
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